【人教版】2018-2019学年八年级数学下册导学案:19.3 梯形(1)

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1、19.3梯形(一)学习目标1.探索并掌握梯形的有关概念和基本性质,探索、了解并掌握等腰梯形的性质和判定.2.能够运用等腰梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算,进一步培养分析问题能力和计算能力.3.通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题,体会图形变换的方法和转化的思想.重点、难点重点:等腰梯形的性质及判定的应用.难点:解决梯形问题的基本方法(将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线),及梯形有关知识的应用.【预习内容】(阅读教材第106至108页,并完成预习内容。)1、探究:创设问题情境——引

2、出梯形概念.(图1)观察,图1中,有你熟悉的图形吗?它们有什么共同的特点?2、梯形:一组对边_______而另一组对边________的四边形叫做梯形.上底下底(图2)①一些基本概念(如图2):底、腰、高.(强调:①梯形与平行四边形的区别和联系;②上、下底的概念是由底的长短来定义的,而并不是指位置来说的.)②S=(_______+________)×_____梯形分类:等腰梯形:______________的梯形叫做等腰梯形.直角梯形:有一个角是_________的梯形叫做直角梯形.3、等腰梯形:(探索等腰梯形的性质)如图

3、,四边形ABCD是等腰梯形,AB=DC,AC,BD是它的对角线。图中有哪些相等的线段?有哪些相等的角?这个图形是轴对称图形吗?通过观察猜想结论:①等腰梯形是___________图形,过两底_________________是对称轴.②等腰梯形两底_________,两腰__________、③等腰梯形____________的两个角相等.④等腰梯形的两条对角线_____________.性质证明:已知:等腰梯形ABCD,AD//BC,AB=CD。求证:∠ABC=∠ACB,∠BAD=∠ADC已知:等腰梯形ABCD,AD//

4、BC,AB=CD、求证:AC=BD等腰梯形判定:例1如图,延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD,使它们相交于点E、求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形。等腰梯形判定定理:____________两个角_______的梯形是等腰梯形。【课堂活动】活动1预习反馈、概念明确、定理证明活动2定理应用例2如图,梯形ABCD中,BC//AD,DE//AB,DE=DC,∠A=100°,求梯形其它三个内角的度数。平行练习:1、如图,四边形ABCD有三个全等的等边三角形组成,它是一个等腰梯形吗?为什么?2、一个四边形的四个角的比是3:5:5

5、:7,试判断这个四边形的形状。【课后巩固】1、如图,作梯形ABCD的高AE,DF,并利用此图证明“同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形”。2、画一个等腰梯形,使它的上、下底分别是5cm,11cm,高位4cm,并计算它的周长和面积。3、如图,等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4,高DF=2,求腰DC的长。4、如图,等腰梯形ABCD中,AD//DC,AB//DE,BC=8,AB=6,AD=5,求△CDE的周长。5、如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠A与∠C互补,求证:梯形ABCD是等腰梯形。

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