学练优2019春九年级数学下册2.2.2第1课时圆周角定理与推论1试题新版湘教版44

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1、2、2.2 圆周角第1课时 圆周角定理与推论1知识要点 圆周角定理与推论1内容几何语言图例圆周角的概念顶点在圆上,角的两边都与圆相交,像这样的角叫作圆周角.∠________是圆周角圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.∠ACB=______∠AOB圆周角定理的推论1在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等.∵=,∴∠1=________;=⇔∠1=________=________易错提示(1)同一条弧所对的圆周角有________个,且它们是

2、________的;(2)在推论1中,如果将“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”后,结论就不一定成立,即同弦或等弦所对的圆周角________或________、(3)同一条非直径的弦所对的圆周角有两种情况,无图时,注意分类讨论,一类是顶点在劣弧上的圆周角,另一类是顶点在优弧上的圆周角,这两种情况下的圆周角________、(下一课时将得证)(教材P56习题T4变式)如图,AB是⊙O的直径,∠AOC=130°,则∠D=________°.分析:AB是⊙O的直径,∠AOC=130°,根据邻补角的定义,即

3、可求得∠BOC的度数,然后根据在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,即可求得∠D的度数、方法点拨:圆周角和圆心角的转化:①可通过作圆的半径构造等腰三角形,利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化;②可利用“桥梁”—圆心角转化、如图,点A、B、C、D、E都在⊙O上,AC平分∠BAD,且AB∥CE,求证:AD=CE.分析:欲证明AD=CE,只需证明=即可、如图,根据平行线的性质和角平分线的定义易证得∠C=∠CAD,所以=,则+=+,故=.方法点拨:在同一个圆中,能将一个角

4、从一个地方转移到另一个地方的方法有:(1)利用平行线的同位角及内错角;(2)同弧所对的圆周角;(3)等弧所对的圆周角;(4)等量加(减)等量和(差)相等、1、如图所示,A、B、C三点均在⊙O上,则图中圆周角有AA、1个B、2个C、3个D、4个2.(2016·重庆中考)如图,OA,OB是⊙O的半径,点C在⊙O上,连接AC,BC,若∠AOB=120°,则∠ACB=________度、3、如图,△ABC的三个顶点均在⊙O上,∠OAB=20°,则∠C的度数为______.4、如图,点E是的中点,点A在⊙O

5、上,AE交BC于D.求证:BE2=AE·DE.参考答案:要点归纳知识要点:圆上 相交 ACB 一半  相等 相等 ∠2 ∠2∠3 无数 相等 相等 互补 互补典例导学例1 25例2 证明:∵AB∥CE,∴∠ACE=∠BAC.又∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,∴∠C=∠CAD,∴AE=,∴+=+,∴=,∴AD=CE.当堂检测1、A 2.60 3.70°4、证明:∵点E是的中点,即=,∴∠BAE=∠CBE.∵∠E=∠E,∴△ABE∽△BDE,∴BE∶AE=DE∶BE,∴BE2=AE·DE.

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