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《【人教版】2019年春七年级数学下册优秀教案：6.2 立方根 1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6、2 立方根1、了解立方根的概念及性质,会用根号表示一个数的立方根;(重点)2、了解开立方与立方是互逆运算,会用开立方运算求一个数的立方根、(难点) 一、情境导入填空并回答问题:(1)( )3＝0.001;(2)( )3＝－;(3)( )3＝0;(4)若正方体的棱长为a,体积为8,根据正方体的体积公式得a3＝8,那么a叫做8的什么呢？二、合作探究探究点一:立方根的概念及性质【类型一】立方根的概念及性质立方根等于本身的数有________个、解析:在正数中,＝1,在负数中,＝－1,又＝0,∴立方
2、根等于本身的数有1,－1,0.故填3.方法总结:不论正数、负数还是零,都有立方根、【类型二】立方根与平方根的综合问题已知x－2的平方根是±2,2x＋y＋7的立方根是3,求x2＋y2的算术平方根、解析:根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4,2x＋y＋7＝27,从而解出x,y,最后代入x2＋y2,求其算术平方根即可、解:∵x－2的平方根是±2,∴x－2＝4,∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3,∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8,∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平
3、方根为10.方法总结:本题先根据平方根和立方根的定义,运用方程思想列方程求出x,y的值,再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根、【类型三】立方根的实际应用已知球的体积公式是V＝πr3(r为球的半径,π取3.14),现已知一个小皮球的体积是113.04cm3,求这个小皮球的半径r.解析:将公式变形为r3＝,从而求r.解:由V＝πr3,得r3＝,∴r＝.∵V＝113.04cm3,π取3.14,∴r≈＝＝3(cm)、答:这个小皮球的半径r约为3cm.方法总结:解此题的关键是灵活应用球的体积公式,并
4、将公式适当变形、探究点二:开立方运算求下列各式的值:(1)－;(2);(3)－÷＋.解:(1)－＝－7;(2)＝＝－;(3)－÷＋＝2÷＋＝2÷＋1＝2×＋1＝.方法总结:做开平方或开立方运算时,一般都是利用它们的定义去掉根号;当被开方数不是单独一个数时,则需先将它们进行化简,再进行开方运算、三、板书设计1、每个数a都只有一个立方根,记为“”,读作“三次根号a”、2、正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数、3、求一个数a的立方根的运算叫做开立方,其中a叫做被开方数、开立方与立方互为逆运
5、算、本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算、学生在以后的数学学习中,要注意渗透类比的思维方式,让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识,并通过新旧对比更好地掌握知识
