气体动力学讲义 吴子牛 lecture05

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1、V:气体动力学第五讲气体一维定常流动2001年10月9日星期二上午9：50－中午12：15明理楼422第五讲气体动力学的重要性主流计算流体力学的理论与力学基础非线性问题经典求解方法从我国发表在美国《计算物理杂志》(JCP,影响因子1.8)上的论文数看我校的计算流体力学(CFD)学术地位。中国大陆在JCP上的论文数变化情况CFD领域：1998年－1999年低谷其它领域：均匀波动而JCP论文总数1998年出现峰值我国与我校CFD在JCP上的论文年份2001200019991998199719961994篇数>42-31-20244论文作者邓小刚樊菁Gu

2、oZL吴子牛吴子牛孙成海GuoZL苏铭德ZhangJH为什么？傅德薰邓小刚汤寒松吴子牛韩厚德YangZH韩厚德金保峡邬华谟张林波各领域总篇数>5622256一维定常流研究的意义一维定常流定义：气流物理量仅是某一个坐标的函数，如理论意义：三维流中，气体沿微元管的运动类似一维流往往可以给出解析解，可用于研究可压缩流规律应用背景：枪炮管中的流动、发动机进排气管、等等缓变截面管道的流动（拉瓦尔喷管）内容提要绝热流和等熵流的基本关系（回忆，p57-64）定常正激波（回忆,p74-82）广义一维定常流动基本方程变截面管道流动（回忆,p70-74,p82-90）等

3、截面绝热摩擦管流等截面加热管流等截面添质管流第一讲，引言V-1:广义一维定常流的基本方程变截面管流：收缩、扩张、拉瓦尔喷管（亚音速加速到超音速）摩擦管流：壁面摩擦相当于体积力影响，考虑了粘性效应加热管流壁面加热或冷却可以用于各种发动机添质管流如固体火箭发动机，天然气输送管道主管道流动V-1:基本方程方程组推导：控制体V-1:基本方程几何说明截面积对于周长为的非圆截面管道，可以定义水利学直径因此可以看成是直径为D的当量圆截面管道所有流动参数都用截面平均值扩张角满足V-1:基本方程质量守恒方程质量流量添质作用连续性方程V-1:基本方程动量守恒：摩擦力表达

4、式壁面剪切应力这里f为摩阻系数（无量纲，基本为常数）管壁摩擦力管壁摩擦力沿轴线投影为利用，得V-1:基本方程动量方程：总受力分析左边界受力：，右边界受力：侧面受力：合力V-1:基本方程动量方程：动量流量从左边流进的动量从右边流出的动量从侧面添质带进的动量：动量流量净增加V-1:基本方程动量方程在定常流假设下，有因此，动量方程为消去高阶项，利用并整理得V-1:基本方程热完全气体的动量方程对于热完全气体于是动量方程为V-1:基本方程能量方程：守恒率V-1:基本方程能量方程形式简化（利用总焓定义）V-1:基本方程能量方程的简化假设添质流和主流属于同一气体且

5、具有同样的热力学变量（即密度、压力、温度、比热都一样）另假设气体为量热完全气体（）对于绝热无添质流，已经知道而对于加热添质流，从而能量方程可以写为（）V-1:基本方程状态方程，马赫数，冲量函数对于热完全气体马赫数定义冲量函数其它：V-1:基本方程量热完全气体基本方程组V-1:基本方程V-1:基本方程制约量截面积变化，但对总压和熵无影响摩擦力，对所有参数都有影响传热传质引起的总温变化，但对冲量函数无影响传质，但对冲量函数无影响（因而传热对冲量函数也无影响）V-1:基本方程结论制约因素（除面积变化外）总是引起熵增加制约因素（除面积变化外）总是引起总压减小

6、对于其它流动参数，制约因素的影响与当地流动是亚音速还是超音速有关当M=1时，出现奇性，因而M=1只能出现在制约因素为0的地方。例如，当时，有由于压力变化不能出现无限大，因此，M=1(音速点)只能出现在的地方V-1:基本方程V-2:变截面管道等熵流动只考虑截面积变化，假设没有摩擦、热传导、传质问题提法：给定截面变化规律，给定起始截面的气流参数，求任一截面上的气流参数思考：是否可逆。答案：是V-2:变截面管道微分方程从一般到特殊：理科从特殊到（或不到）一般：工科V-2:变截面管道结论截面积变化对流动参数的影响与当地马赫数有关；最大或最小截面积处，为音速点

7、或流动参数极值点V-2:变截面管道结论分析M<1M>1M<1M>1V-2:变截面管道思考1：为什么亚音速流动收缩管道引起气流加速好理解，超音速为什么相反？可以想象人的交通问题理解。自愿创新习题：在调研的基础上，给出恰当的物理解释。V-2:变截面管道V-2:变截面管道思考2：拉瓦尔喷管在收缩管中亚音速气流加速，极限为音速；在扩张管中超音速气流加速；因此，构造收缩扩张管（拉瓦尔喷管），可以使气流从亚音速加速到超音速，前提是背压足够低V-2:变截面管道拉瓦尔喷管(p.73-74,p82-90)V-2:变截面管道思考3：变截面管道与相对论？时间变慢与长度缩短

8、（动则慢）气流加速与减速共同点：以音速或光速为极限问题：是否构造拉瓦尔光通道，实现超光速？V-2:变截面管道