上海市七宝中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题（学生版）

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1、2019-2020年七宝中学高三上10月月考一.填空题1.已知复数满足（是虚数单位），则．2.设，，若，则实数的范围是________3.已知定义域在[-1，1]上函数y=f（x）的值域为[-2，0]，则函数y=f（cos）的值域是______．4.若，则值是________5.设（）展开式中的系数为，常数项为，若，则________6.向量在向量方向上的投影为________.7.已知函数若则实数的取值范围是_____________.8.设，，有下列命题：①对任意实数，是的子集；②对任意实数，不是的子集；③存在实数

2、，使不是的子集；④存在实数，使是的子集；其中正确的有________9.已知常数，函数的图像经过点、，若，则________10.已知函数，若方程有两个不等实根、，且，则实数取值范围为________11.若是上单调函数，且对任意都有，则_____12.已知两定点和，若对于实数，函数（）的图像上有且仅有6个不同的点，使得成立，则的取值范围是________二.选择题13.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件14.下列命题正确的是（）A.如果两条直线垂直于同一条直线

3、，那么这两条直线平行B.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面C.如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D.如果一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行15.函数①；②；③；④；其中对于定义域内任意一个自变量都存在唯一自变量，使得成立的函数是（）A.①③B.②③C.①②④D.③16.给出条件：①；②；③；④；使得函数，对任意，都使成立的条件序号是（）A.①③B.②④C.③④D.②③三.解答题17.已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为．（1）设圆锥

4、的母线长为，求圆锥的体积；（2）设，、是底面半径，且，为线段的中点，如图．求异面直线与所成的角的大小．18.某地要建造一个边长为2（单位：）的正方形市民休闲公园，将其中的区域开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点的坐标为，曲线是函数图像的一部分，过边上一点在区域内作一次函数（）的图像，与线段交于点（点不与点重合），且线段与曲线有且只有一个公共点，四边形为绿化风景区.（1）求证：；（2）设点的横坐标为，①用表示、两点的坐标；②将四边形的面积表示成关于的函数，并求的最大值.19.问题：正数、满足，求的最小值.其中一种

5、解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：（1）若实数、、、满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；（2）利用（1）的结论，求函数的值域.20.已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.21.若函数对任意的，均有，则称函数具有性质.（1）判断下面两个函数是否具有性质，并证明：①（）；②；（2）若函数具有性质，且（，），①求证：对任意，有；②是否对任意，均有？若有，给出证明

6、，若没有，给出反例.