06-07线性代数试题及解答

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1、姓名学号学院专业座位号(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………_____________________…诚信应考,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《2006线性代数》试卷A一、填空题（每小题4分，共20分）。0．已知正交矩阵P使得，则1．设A为n阶方阵，是的个特征根，则det()=2．设A是矩阵，是维列向量，则方程组有无数多个解的充分必要条件是：3．若向量组α=（0，4，2），β=（2，3，1），γ=（t，2，3

2、）的秩为2，则t=4．，则的全部根为：二、选择题（每小题4分，共20分）1．行列式的值为（）。A，1，B，-1C，D，2．对矩阵施行一次行变换相当于（）。A，左乘一个m阶初等矩阵，B，右乘一个m阶初等矩阵C，左乘一个n阶初等矩阵，D，右乘一个n阶初等矩阵3．若A为m×n矩阵，，。则（）。A，是维向量空间，B，是维向量空间C，是m-r维向量空间，D，是n-r维向量空间4．若n阶方阵A满足，=0，则以下命题哪一个成立（）。A，，B，C，，D，1．若A是n阶正交矩阵，则以下命题那一个不成立（）。A，矩阵AT为正交矩阵，B，矩阵为正交矩阵C，矩阵A的行列式是1，D，矩阵A的特征根是

3、1一、解下列各题（每小题6分，共30分）1．若A为3阶正交矩阵，为A的伴随矩阵，求det()2．计算行列式。3．设，求矩阵B。4、求向量组的一个最大无关组。5、求向量=（1，2，1）在基下的坐标。四、（12分）求方程组的通解（用基础解系与特解表示）。五、（12分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵六、证明题（6分）设，是线性方程组对应的齐次线性方程组一个基础解系，是线性方程组的一个解，求证线性无关。《2006年线性代数A》参考答案一填空题(1)20-22006(2)λ12···λn2(3)r(A)=r(A,B)

4、)D(2)A(3)D(4)D(5)D三解答题(1)A·A*=

5、A

6、·E,

7、A

8、·

9、A*

10、=

11、A3

12、

13、A*

14、=

15、A

16、2=

17、A·A’

18、=

19、A·A-1

20、=1(2)(3)由AB=A-B，有，（4）而故{，，}为一个极大无关组（5）令ω=（1，2，1）=xα+yβ+zγ，则有：解得：ω的坐标为四解：原方程组同解下面的方程组：即：令,求解得：（1，1，0，0，0）=η。齐次方程组基础解系为：。五．解：当时，由，求得基础解系：当时，由，求得基础解系：当时，由，求得基础解系：单位化：令，则若则。六，证明证：设，则，于是：,即：但，故=0。从而=0。但线形无关，因此全为0，于是b=0,由此知

21、：线形无关。姓名学号学院专业座位号(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………_____________________…诚信应考,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《2006线性代数》试卷B一、填空题（每小题4分，共20分）。1．已知正交矩阵P使得，则2．设A为n阶方阵，是的个特征根，则det()=3．设A是矩阵，则方程组对于任意的维列向量都有无数多个解的充分必要条件是：4．若向量组α=（0，4，2），β=（2，3，1

22、），γ=（t，2，3）的秩不为3，则t=5．，则的全部根为：二、选择题（每小题4分，共20分）1．n阶行列式的值为（）。A，，B，C，D，2．对矩阵施行一次列变换相当于（）。A，左乘一个m阶初等矩阵，B，右乘一个m阶初等矩阵C，左乘一个n阶初等矩阵，D，右乘一个n阶初等矩阵3．若A为m×n矩阵，，。则（）。A，是维向量空间，B，是维向量空间C，是m-r维向量空间，D，是n-r维向量空间4．若n阶方阵A满足，=E，则以下命题哪一个成立（）。A，，B，C，，D，5．若A是n阶正交矩阵，则以下命题那一个不成立（）。A，矩阵-AT为正交矩阵，B，矩阵-为正交矩阵C，矩阵A的行列式是

23、实数，D，矩阵A的特征根是实数三、解下列各题（每小题6分，共30分）1．若A为3阶正交矩阵，求det(E-)2．计算行列式。3．设，求矩阵A-B。4、求向量组的的秩。5、向量在基下的坐标（4，2，-2），求在下的坐标。四、（12分）求方程组的通解（用基础解系与特解表示）。五、（12分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵六、证明题（6分）设，是线性方程组对应的齐次线性方程组一个基础解系，是线性方程组的一个解，求证对于任意的常数a，线性无关。《2006年线性代数B》参考答案一填空题（1）2-2-5*22