2010年第8届希望杯6年级1试试题详解

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1、第8届希望杯六年级初赛试题及详解以下每题6分，共120分。1.计算：__________。答案：6.62解：原式2.将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是，，，其中，，是不超过10的自然数，则__________。答案：解：，，由题意：且由又∴，∴∴3.若用“*”表示一种运算，且满足如下关系：（1）1*；（2）*1*。则5*1-2*1=___________。答案：78解：2*1=3*(1*1)=33*1=3*(2*1)=94*1=3*(3*1)=275*1=3*(4*1)=81∴原式4.一个分数，分子减1后等于，分子减2后等于，则这个分数是___________。答

2、案：解：设这个分数为，由已知∴该分数为5.将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是__________。答案：247解：设原式其中，，，，，，，从中选择显然，，，，要让这个差最小，则应使，，，即，，，，，，，∴这个计算结果是6.一个箱子里有若干个小球。王老师第一次从中箱子取出半数的球，再放进去1个球，第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去1个球，……，如此下去，一共操作了2010次，最后箱子里还有两个球，则未取出球之前，箱子里有小球___________个。答案：

3、2解：设开始有球操作1次：操作2次：操作3次：操作4次：……操作2010次：∴未取球之前，箱里有2个。7.过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人，开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成，假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60天，那么艺术小组的同学有__________位。答案：10解：一个人的工效：/天设艺术小组有人，则、∴艺术小组有10人。8.某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了，如果当时有两个收银台工作，那

4、么付款开始__________小时就没有人排队了。答案：0.8解：牛吃草问题。设1个收银员1小时处理1份（80人）∴每小时新增人：份原有人数：份从2人中分出来专门处理“新增草量”则（小时）∴0.8小时后就无人排队。9.下面四个图形都是由六个相同的正方形组成，，其中，折叠后不能围成正方体的是__________。（填序号）答案：①解：选①10.如图所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用，，，表示，则，，，从小到大排列依次是__________。（1）（2）（3）（4）答案：解：（1）用容斥原理：（2）（3）（4）∴∴∴11.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中

5、，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的。已知两根铁棒的长度之和是33厘米，则两根铁棒的长度之差是__________厘米。答案：3解：设小圆量为和则∴12.甲、乙、丙三人一起去钓鱼，他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果都睡着了。甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，发现还多一条，就将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了。乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份，发现还多一条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了。丙最后醒来，他也将鱼篓中的鱼平均分成3份，这时也多一条鱼。这三个人至少钓到_____

6、_____条鱼。答案：25解：当时，，无法被2整除当时，，无法被2整除当时，∴三人至少钓得13.过冬了，小白兔只储存了180只胡萝卜，小灰兔只储存了120棵大白菜，为了冬天里有胡萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，这时他们储存的粮食数量相等，则一棵大白菜可以换__________只胡萝卜。答案：3解：设1棵白菜换只胡萝卜灰兔用棵白菜换胡萝卜，则∴，∴即1棵白菜换了3只胡萝卜14.王宇玩射击气球的游戏，游戏有两关，两关气球数量相同。若王宇第一关射中的气球数比没射中的气球数的4倍多2个；第二关射中的气球数比第一关增加了8个，正好是没射中的气球数的6倍，则游戏中每一

7、关有气球__________个。答案：147解：设每一关有气球个，设第一关射中个∴一关有气球147个15.已知小明的爸爸和妈妈的年龄不同，且相差不超过10岁。如果去年，今年和明年，爸爸和妈妈的年龄都是小明年龄的整数倍，那么小明今年__________岁。答案：2解：爸爸、妈妈、小明三人的年龄在去年、今年和明年各是3个连续自然数，爸爸、妈妈的年龄差不超过10岁，且均为小明年龄的倍数，则小明年龄只能是2岁（去年、今年依次为1、2、3岁），否则例如：则小明父母年龄不可能相差在10岁以内可构造出满足题意的解，如