2013余姚中学自主招生数学模拟卷

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1、2012年余姚中学自主招生模拟试题时间90分钟满分120分一、选择题：（每小题4分，共40分）1.如图，是⊙O的内接正三角形，弦经过边的中点，且，若⊙O的半径为，则的长为()A.B.C.D.2．如果是非零实数，使得，那么等于（）A．3B．C．D．3．在中，和是的两条中线，且，那么（）A．B．C．D．4．已知：，则的值等于（）A．B．0C．1D．25．如图，是的直径，是的弦，过的中点作的垂线交的延长线于点，若，则的直径为（）A．B．C．D．6．若为方程的两个根，则的值为（）A．B．C．D．7．已知（x、y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）A．B．C．D．ABCPFED8．如图，正△

2、ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,连结AP、BP、CP，如果,那么△ABC的内切圆半径为（）A．1B．C．2D．9．边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落在函数的图像上，则a的值为()A．B．C．D．10．已知在⊿ABC中，∠BAC=90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN．⊿ABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F，延长EF分别与AN、BC的延长线交于P、Q，则=()A．1B．C．2D．二、填空题：（每小题4分，共28分）11.计

3、算：＝．12．[a]表示不大于a的最大整数，{a}=a－[a]，设a=，b=,则a2+(1+)ab=．13．在四边形ABCD中，∠B=∠C=120°，AB=3，BC=4，CD=5，则此四边形的面积是．14、如图，于，交于点，，则____________________．15．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为_．　　　16．已知关于x的二次方程没有实数根，一位老师改动了方程的二次项系数后，得到的新方程有两个根为12和4；另一位老师改动原来方程的某一个系数的符号，所得到的新方程的两个根为-2和6，那么=．17．如图所示：AP、PB

4、、AB分别是三个半圆的直径，PQ⊥AB，面积为9π的圆O与两个半圆及PQ都相切，而阴影部分的面积是39π，则AB的长是　　　．三、解答题：（共52分）18．（本题8分）已知中，，、是关于的一元二次方程的两个实根，求实数的值．19．（本题10分）当-1≤x≤2时，求函数的最小值，并求最小值为-1时，a的所有可能的值．20．(本题满分12分)由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月

5、购进Iphone4s手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元，而Iphone4s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？21.（本题满分10分）已知是半径为1的圆的一条弦，且,以为一边在圆内作正三角形，点为圆上不同于点的一点，且，的延长线交圆于点，求的长．22．（本题满分12分）如图，对称轴为的抛物线与轴相交于

6、点、.(1）求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；(2)连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线.点P是上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当0＜S≤18时，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.2012年余姚中学自主招生模拟试题答题卷（时间90分钟满分120分）班级姓名得分一、选择题：（每小题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题：（每小题4分，共28分）11.12．13．14._____________1

7、5．_16．17．三、解答题：（共52分）18．（本题8分）19．（本题10分）解：解：20．(本题满分12分)解：21.（本题满分10分）解：22．（本题满分12分）解：