北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元测试(含答案)

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1、单元测试(四)图形的相似一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的1.如果,那么下列结论正确的是()A.B.C.D.2.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为,则△ABC与△DEF对应高线的比为()A.B.C.D.3.如图,两条直线分别被三条平行直线所截,若AB=3,BC=6,DE=2,则DF的长为()A.4B.5C.6D.74.如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是()A.∠C=∠EB.∠B=∠ADEC.D.10/105.在中华经典美

2、文阅读中,刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm,则它的宽约为()A.12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm6.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点D的坐标为()A.(3,3)B.(4,1)C.(3,1)D.(4,3)7.已知:如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,则下列结论不正确的是()A.B.C.D.8如图,点D是△ABC的边AC上的一点,且∠ABD=∠C.如果,那

3、么()A.B.C.D.10/109.“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸(1尺=10寸),问井深几何?这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为()A.1.25尺B.57.5尺C.6.25尺D.56.5尺10.如图,△ABC中,AB=AC=18,BC=12,正方形DEFG的顶点E,F在△ABC内,顶点D,G分别在AB,AC上,AD=AG,DG=6,则点F到BC的距离为()A.1B.2C.D.二、填空题(每小题3分,共15分)11.若,则.12.如图,在△ABC中

4、,D是AB边上一点,连接CD,要使△ADC与△ABC相似,应添加的条件是.10/1013.如图,△ABC与△是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是.14.如图,在□ABCD中,E为AD的三等分点,AE=AD,连接BE交AC于点F,AC=12,则AF=.15.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF的长为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)若,且,求的值.17.(9分)如图,四边形ABCD∽四边

5、形EFGH,连接相应的对角线AC,EG.(1)求证:△ABC∽△EFG;10/10(2)若,直接写出四边形ABCD与四边形EFGH的面积比为.18.(9分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1,2),B(﹣3,4),C(﹣2,6).(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△;(2)以原点O为位似中心,在轴上方画出将△三条边放大为原来的2倍后的△19.(9分)如图,矩形ABCD为台球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E点位置,AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过

6、去,经过反弹后,球刚好弹到D点位置.(1)求证:△BEF∽△CDF;(2)求CF的长.10/1020.(9分)如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=1,点D在边AC上,且BD平分∠ABC,设CD=.(1)求证:△ABC∽△BCD;(2)求的值.21.(10分)如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.(1)求证:△BDG∽△DEG;(2)若EG·BG=4,求BE的长.22.(10分)阅读下面材料:小昊遇到这样一个问题:如

7、图1,在△ABC中,BE是AC边上的中线,点D在BC边上,,AD与BE相交于点P,求的值.小昊发现,过点C作CF∥AD,交BE的延长线于点F,通过构造△CEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)请回答的值为.参考小昊思考问题的方法,解决下列问题:10/10(1)如图3,在△ABC中,点D在BC的延长线上,,点E在AC上,且能,求的值;(2)如图4,在△ABC中,点D在BC的延长线上,,点E在AC的延长线上,且,直接写出的值为.23.(11分)如图,已知A,B两点的坐标分别为(40,0)和(0,30),动点P从点A开始在

8、线段AO上以每秒2个单位长度的速度向原点O运动,动直线EF从轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动(即EF∥轴),并且分别与轴、线段AB交于点E,F,连接EP,FP,设动点P与动直线EF同时出发,运动时间为秒(1)求=15时,△PEF的面积;(2)直线EF、点P在运动过程

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