《点、直线、平面之间的位置关系》测试题参考答案

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1、《点、直线、平面之间的位置关系》测试题参考答案1.D；2.C；3.D；4.D；5.C；6.B；7.A；8.D；9.D；10.C11.平行或在平面内；12.平行或在平面内；13.4；14.若②③④则①15、证明：面，面面又面，面面，16、证明：又面面又面17、证明：（1）连结，设连结，是正方体是平行四边形且又分别是的中点，且是平行四边形面，面面（2）面又，同理可证，又面18、证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

2、∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，，又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.19、【解】（Ⅰ）PA平面ABCD，AB是PB在平面ABCD上的射影，又ABAC，AC平面ABCD，ACPB.（Ⅱ）连接BD，与AC相交与O，连接EO，ABCD是平行四边形O是BD的中点又E是PD的中点，EOPB.又PB平面AEC，EO平面AEC，PB平面AEC，（Ⅲ）如图，取AD的中点F，连EF，FO，则EF是△PAD的中位线，EFPA又平面，E

3、F^平面同理FO是△ADC的中位线，FOABFO^AC由三垂线定理可知ÐEOF是二面角E－AC－D的平面角.又FO＝AB＝PA＝EF。ÐEOF＝45°而二面角与二面角E－AC－D互补，故所求二面角的大小为135°.20、【答案】(1)在等边三角形中,,在折叠后的三棱锥中也成立,,平面,平面,平面;(2)在等边三角形中,是的中点,所以①,.在三棱锥中,,②;(3)由(1)可知,结合(2)可得.