三角函数的概念与三角恒等式变形

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1、三角函数的概念与三角恒等式变形问题一：三角函数的概念（1）角的两种定义平面旋转角：一条射线从x轴正半轴开始，逆方向为正，绕着原点旋转所成的角【熟练掌握旋转角的集合表示：终边角集合与区间角集合】题目1题目2N集合可以看做一个角度集合，表示如图所示8条终边，（与90°间隔45°取一条）M集合也可以看成一个角度集合，表示如图所示4条终边，（与45°间隔90°取一条）所以显然题目3（1）角的两种度量值角度制弧度制：（l表示弧长）（1）三角函数的两种定义直角三角形定义坐标定义：【要理解不同三角函数定义其实本身并不矛盾，坐标定义是对直角三角形定义的推广，可

2、以理解为与x轴夹角的直角三角形定义】题目4题目5（2）三角函数线【三角函数线其实就是r=1的三角函数定义中的特殊情况，常用在比较大小方面，更加直观，要注意的是三角函数线是有向线段，是有正负的】题目6（3）（4）题目7证明：（1）已知求证：（2）几何意义为两边之和大于第三边问题二：三角公式（1）同角关系式,【弦化切型题目：注意常数项相当于2次幂】题目8已知，求下列各式的值：（1）；（2）。【弦的二次式化简为1：同角的弦关系式经常需要平方化简】题目9题目10相同的原理：题目11思考问题：题目12已知，求补充：题目13补充2：题目14题目15（1）诱

3、导公式【终边有特殊关系的角的公式：奇变偶不变，符号看象限】（2）两角和差公式（1）cos(α±β)=；（2）sin(α±β)=；（3）tan(α±β)=.【求和差角问题：注意事项（1）注意角度范围问题（2）把结论展开而非已知（3）整体角的思想】题目16答案：题目17答案：题目18答案：题目19答案：.思考：题目20求证：【求和、差角度数问题：注意和、差角范围，按照求范围内符号不一样的原则选择三角函数名称】题目21答案：题目22答案：【正切两角和公式的应用】题目23（05全国卷Ⅱ）已知为第二象限的角，，为第一象限的角，．求的值．题目24计算：（1

4、）二倍角公式(1)sin2α=2sinαcosα;(2)cos2α=cos2α－sin2α；(3)2cos2α=1+cos2α,2sin2α=1－cos2α(4)tan2α=.题目25已知，求（1）（2）题目26题目27化简题目28求值