初二数学第二单元

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1、四、典型例题(一)、角平分线+平行线1、在△ABC中,三内角互不相等,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB。过O点作EF,使EF∥BC。(1)图中有几个等腰三角形?(2)猜测线段BE、CF、EF有什么数量关系,并说明理由。2、在△ABC中,∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,过O点作EF,使EF∥BC,且∠EBO=30°。若BE=5,△ABC的周长为_________。(二)、角平分线+垂线3、如图:AB=AC,∠1=∠2,AE⊥CD于F交BC于点E,求证:AB=CE。4、如图,△ABC是等腰直角三角形,其中∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD

2、的延长线于点E,求证:BD=2CE(三)、直角三角形的一个锐角平分线+斜边上的高线F5、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠CAB,CD⊥AB于D,它们交于点F,△CFE是等腰三角形吗?试说明理由.(四)、等边三角形的几个基本图形:6、等边三角形ABC中,BD=CE,连接AD、BE交于点F。∠AFE=_________。7、如图点A、C、E在同一直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形,M、N分别是AD、BE的中点。说明:△CMN是等边三角形。8、已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别是h1,h2,h3,△ABC的高为h,若点P在一边BC上(

3、图1),此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h,请你探索以下问题:当点P在△ABC内(图2)和点P在△ABC外(图3)这两种情况时,h1、h2、h3与h之间有怎样的关系,请写出你的猜想,并简要说明理由.(五)、等腰直角三角形的几个基本应用9、在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥M于E。(1)当直线MN绕点C旋转到图1位置时,说明△ADC≌△CEB的理由;(2)当直线MN绕点C旋转到图2位置时,说明DE=AD-BE的理由;ABCDEMN图2ABCDMN图3(3)当直线MN绕点C旋转到图3位置时,试问DE、AD、BE有怎样的等量关系?请

4、写出这个等量关系,并说明理由.ABCDEMN图110、如图,在直角△ABC中,∠C=90,AC=BC,D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点。求证:△MDE是等腰直角三角形。(六)、勾股定理、勾股定理的逆定理、勾股定理与方程11、观察下面表格中所给出的三个数a,b,c,其中a,b,c为正整数,且a

5、PB、PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连结CQ。(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论.(2)若PA:PB:PC=3:4:5,连结PQ,试判断△PQC的形状,并说明理由.ABCD13、等腰三角形底边上的高为8,周长为32,求这个三角形的面积分析:对于没有图形的大题(指需要过程的题目),最好自己画图,与人方便,与己方便。解:设这个等腰三角形为ABC,高为AD,设BD为x,则AB为(16-x),由勾股定理得:x2+82=(16-x)2即x2+64=256-32x+x2∴x=6∴S∆ABC=BC•AD/2=2•6•8/2=4814、矩形纸片ABCD的边AB

6、=10cm,BC=6cm,E为BC上一点,将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在DC边上的点G处,求BE的长。EGCDBA(七)、需要分类讨论的(主要是由语言的模糊造成要讨论)有一个角等于50°,另一个角等于__________的三角形是等腰三角形。有一个直角三角形的两条直角边为3,4,则第三条边长为__________如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分,求这个三角形的腰长及底边长。(八)作图题如图,求作一点P,使PC=PD,并且使点P到∠AOB两边的距离相等,并说明你的理由.作图题的基本要求:结论不能丢。格式:什么什么即为所求。【

7、考点精练】一、基础训练1.如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,BD为∠ABC的平分线,则∠BDC=_____°.(1)(2)(3)2.如图2,是由9个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形的边长是a,则六边形的周长是_______.3.如图3,一个顶角为40°的等腰三角形纸片,剪去顶角后,得到一个四边形,则∠1+∠2=________度.4.如图4,在等腰直角△ABC中,∠B=90°,将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°

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