北京市中考新定义练习题

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1、1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，－1）.点是平面内任意一点，直线，与直线分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆恰好过点C（2，0），则称此时的点为理想点．（1）请判断P1（－4，0），P2（3，0）是否为理想点；（2）若直线上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直线上存在理想点，直接写出的取值范围.2.对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，

2、当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如，下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1.（1）分别判断函数，，有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；（2）函数.①若其不变长度为零，求b的值；②若，求其不变长度q的取值范围；（3）记函数的图象为，将沿x=m翻折后得到的函数图象记为.函数G的图象由和两部分组成，若其不变长度q满足，则m的取值范围为.3．在平面直角坐标系xOy中，对图形W给出如下定义：若图形W上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例

3、如，下图中的矩形ABCD的坐标角度是90°．（1）已知点，，在点，，中，选一点，使得以该点及点A，B为顶点的三角形的坐标角度为90°，则满足条件的点为；（2）将函数的图象在直线下方的部分沿直线向上翻折，求所得图形坐标角度m的取值范围；（3）记某个圆的半径为r，圆心到原点的距离为l，且，若该圆的坐标角度．直接写出满足条件的r的取值范围．4定义：y是一个关于的函数，若对于每个实数，函数y的值为三数，，中的最小值，则函数y叫做这三数的最小值函数.（1）画出这个最小值函数的图象，并判断点（1，3）是否为这个最小值函数图象上的点；

4、（2）设这个最小值函数图象的最高点为，点（1,3），动点（，）.①直接写出△ABM的面积，其面积是；②若以为圆心的圆经过两点，写出点的坐标；③以②中的点为圆心，以为半径作圆.在此圆上找一点，使的值最小，直接写出此最小值.5．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，以及两个无公共点的图形W1和W2，若在图形W1和W2上分别存在点M(x1,y1)和N(x2,y2)，使得P是线段MN的中点，则称点M和N被点P“关联”，并称点P为图形W1和W2的一个“中位点”，此时P,M,N三个点的坐标满足x＝，y＝（1）已知点A(0,1

5、)，B(4,1)，C(3,-1)，D(3,-2)，连接AB,CD.①对于线段AB和线段CD，若点A和C被点P“关联”，则点P的坐标为　　　；②线段AB和线段CD的一“中位点”是Q（2,－），求这两条线段上被点Q“关联”的两个点的坐标；（2）如图1，已知点R(－2,0)和抛物线W1:y=x2-2x，对于抛物线W1上的每一个点M，在抛物线W2上都存在点N，使得点N和M被点R“关联”，请在图1中画出符合条件的抛物线W2；（3）正方形EFGH的顶点分别是E(-4,1)，F(-4,-1)，G(-2,-1)，H(-2,1)，⊙T的圆

6、心为T(3,0)，半径为1.请在图2中画出由正方形EFGH和⊙T的所有“中位点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形的面积.6．P是⊙O内一点，过点P作⊙O的任意一条弦AB，我们把的值称为点P关于⊙O的“幂值”．（1）⊙O的半径为5，OP=3．①如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂值”为________；②判断当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于⊙O的“幂值”的取值范围．（2）若⊙O的半径为r，OP=d，请参

7、考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围________；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为4，若在直线上存在点P，使得点P关于⊙O的“幂值”为13，请写出b的取值范围________．备用图图1