哈工大 2008-2009秋季学工科数学分析试卷(A班)

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1、哈尔滨工业大学2008/2009学年秋季学期姓名:班级：学号：工科数学分析（A班）试题卷（A）（答案）考试形式（闭卷）：闭答题时间：150（分钟）本卷面成绩占课程成绩70%题号一二三四五六七八卷面总分平时成绩课程总成绩分数一、填空题（每题2分，共20分）（不填题首答案按零分处理）1．2．的间断点是，且是类间断点。3．已知，则，4．已知：，则教研室主任签字：第1页（共12页）5．曲面在点处的切平面方程为6．函数沿的方向导数，其中分别为与。7．8．设有二阶连续偏导数，则9．10．设，则二、选择题：（每题2分，共20分）（不填题首答案按零分处理）答案：遵守

2、考试纪律注意行为规范1．设，则（）成立。（A）有间断点；（B）有间断点；（C）有间断点；（D）无间断点2．关于函数在两点处的连续性与可导性为（）（A）在处连续但不可导；（B）在处可导；（C）在可导，在处不可导；（D）在不可导，在处可导。3．设，则（）（A）是的极值点，但不是曲线的拐点；第3页（共12页）（B）不是的极值点，但是曲线的拐点；（C）是的极值点，也是曲线的拐点；（D）不是的极值点，也不是曲线的拐点。4．设连续，且，则存在使得（）（A）在内单增；（B）在内单减；（C）对有；（D）对有5．设在处的全增量为，若在处可微，则在处（）（A）；（B）；

3、（C）；（D）6．曲面对应于处与轴正向成锐角的法向量为（）（A）；（B）（C）（D）7．曲线在点处的切线必平行于（）（A）平面；（B）平面；（C）平面；（D）平面8．（）（A）不存在（B）1（C）（D）第5页（共12页）9．当时，是的（）（A）同阶无穷小；（B）等价无穷小；（C）高阶无穷小；（D）低阶无穷小10．由确定了可微函数，则（）（A）；（B）；（C）；（D）得分三、试解答下列各题：（每小题4分，共20分）1．求极限：解：2．求不定积分：解：第7页（共12页）3．设在上可导，且存在，已知：，求解：4．计算定积分：解：5．设，且试证：：证：第9页

4、（共12页）四、设，其中由确定，其中存在一阶连续偏导数，求。（5分）解：五、设在上连续单调递增，证明：（5分）证：