2015北京四十四中初一（上）期中数学

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2015北京四十四中初一（上）期中数学一、选择题（每题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（3分）﹣6的绝对值等于（　　）A．﹣6B．6C．﹣D．2．（3分）“a，b两数的平方差”用代数式表示为（　　）A．a2﹣b2B．（a﹣b）2C．a2﹣bD．a﹣b23．（3分）下列各组是同类项的是（　　）A．2x3与3x2B．12ax与8bxC．x4与a4D．23与﹣34．（3分）下列说法中，正确的是（　　）A．（﹣3）2是负数B．最小的有理数是零C．若|x|=5，则x=5或﹣5D．任何有理数的绝对值都大于零5．（3分）下列计算正确的是（　　）A．=B．（﹣4）2=﹣16C．（﹣3）3=﹣9D．﹣32=﹣96．（3分）下列计算正确的是（　　）A．3a+b=3abB．﹣a2b+2a2b=a2bC．2a3+3a2=5a5D．3a﹣a=27．（3分）下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的说法中，正确的是（　　）A．它是三次三项式B．它是四次两项式C．它的最高次项是﹣2a2bcD．它的常数项是18．（3分）下列去括号正确的是（　　）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5B．C．D．9．（3分）如果规定符号“△”的意义是a△b=a2﹣b，则（﹣2）△3的值为（　　）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣210．（3分）己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（　　）9 A．a＜bB．ab＜0C．|a|＜|b|D．a+b＞0二、填空（每小题2分，共20分）11．（2分）﹣8的相反数是　　．12．（2分）用四舍五入法将1.893取近似数并精确到0.01，得到的值是　　．13．（2分）台湾是我国最大的岛屿，总面积约为36000平方千米，这个数字用科学记数法表示为　　平方千米．14．（2分）单项式的系数是　　，次数是　　．15．（2分）比较大小：　　．16．（2分）数轴上与表示数1的点距离为4个单位长度的点有　　个，它们表示的数为　　．17．（2分）已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则a﹣b=　　．18．（2分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为　　．19．（2分）如果代数式2y2﹣y+1的值为4，那么代数式4y2﹣2y+5的值等于　　．20．（2分）观察下列各数的排列规律﹣1，+4，﹣9，+16，﹣25，+36…，则第10个数是　　，第n个数是　　．三、计算题（每小题24分，本题共24分）21．（24分）（1）﹣8+10+2﹣1．（2）（﹣3）×（﹣）．（3）（+﹣）×（﹣36）．（4）42×（﹣）÷﹣（﹣12）÷（﹣4）．（5）18﹣32÷8﹣（﹣4）2×5．（6）﹣62+4×（﹣）2﹣（﹣9）÷（﹣）．四、合并同类项（本题共4分，每小题8分）22．（8分）合并同类项：（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a．（2）3（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）﹣x．五、先化简，再求值（10分）23．（10分）先化简，再求值：（1）a2﹣2a﹣6+3（2a2﹣a），其中a=2．9 （2）2（x2y﹣xy2﹣1）﹣（2x2y﹣xy2﹣y），其中x=2，y=﹣1．六、解答题：（29题3分，30题2分，31题3分，共8分）24．（3分）武汉市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：克）﹣6﹣20134袋数143453（1）若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？（2）若该种食品的合格标准为450±5g，求该食品的抽样检测的合格率．25．（2分）已知：有理数a、b、c满足abc＜0，且a+b+c＞0，当时，求代数式x19﹣95x+1028的值．26．（3分）阅读材料，大数学家高斯在上学时研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？经过研究这个问题，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1）其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=　　；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=　　．　9 数学试题答案一、选择题（每题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．【解答】|﹣6|=6，故选：B．　2．【解答】被减数为a的平方，减数为b的平方．∴平方差为：a2﹣b2．故选A．　3．【解答】A、2x3y与3x2中所含相同字母的指数不同，不是同类项．故选项错误；B、12ax与﹣8bx所含字母不同，不是同类项．故选项错误；C、x4与a4所含字母不同，不是同类项．故选项错误；D、﹣3与23是同类项，故选项正确．故选D．　4．【解答】A、（﹣3）2=9，是正数，故本选项错误；B、没有最小的有理数，故本选项错误；C、若|x|=5，则x=5或﹣5，故本选项正确；D、0的绝对值是0，所以，任何有理数的绝对值都大于零错误，故本选项错误．故选C．　5．【解答】A、，故错误；B、（﹣4）2=16，故错误；C、（﹣3）3=﹣27，故错误；D、正确；故选：D．　6．【解答】A、3a与b不能合并，故错误；B、正确；C、2a3与3a2不能合并，故错误；D、3a﹣a=2a，故错误；故选：B．7．【解答】多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的次数是4，有3项，是四次三项式，故A、B错误；9 它的最高次项是﹣2a2bc，故C正确；它常数项是﹣1，故D错误．故选：C．　8．【解答】A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；C、（2m﹣3n）=m﹣n，故本选项错误；D、﹣（m﹣2x）=﹣m+2x，故本选项正确．故选D．　9．【解答】∵a△b=a2﹣b，∴（﹣2）△3=（﹣2）2﹣3=4﹣3=1．故选A．　10．【解答】A、根据数轴，得b＜a＜0，故A选项错误；B、两个数相乘，同号得正，故B选项错误；C、∵b＜a＜0，∴|a|＜|b|，故C选项正确；D、∵b＜0，a＜0，∴a+b＜0，故D选项错误．故选：C．　二、填空（每小题2分，共20分）11．【解答】﹣8的相反数是8．故答案为：8．　12．【解答】1.893≈1.89（精确到0.01）．故答案为1.89．　13．【解答】36000=3.6×104，故答案为：3.6×104．　9 14．【解答】单项式的系数是﹣，次数是1+3=4，故答案为：﹣，4．　15．【解答】+（﹣）=﹣，﹣|﹣|=﹣；∵|﹣|=，|﹣|=，且＜；∴﹣＞﹣，即：+（﹣）＞﹣|﹣|．　16．【解答】当该数在1的右边时，该点表示的数为：1+4=5；当该数在1的左边时，该点表示的数为：1﹣4=﹣3；故这样的点有2个，它们表示的数为5或﹣3，故答案为：2，5或﹣3．　17．【解答】根据题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，a﹣b=2﹣（﹣3）=2+3=5．故答案为：5．　18．【解答】由数轴可得：a＜0＜b，则a﹣b＜0，|a﹣b|+a=b﹣a+a=b．故答案为：b．　19．【解答】根据题意得：2y2﹣y+1=4，即2y2﹣y=3，则4y2﹣2y+5=2（2y2﹣y）+5=2×3+5=11，故答案为：11．　9 20．【解答】∵﹣1=（﹣1）1×1，4=（﹣1）2×22，﹣9=（﹣1）3×32，16=（﹣1）4×42…，∴第10个数是：（﹣1）10×102=100，第n个数是（﹣1）nn2．故答案为：100，（﹣1）nn2．　三、计算题（每小题24分，本题共24分）21．【解答】（1）﹣8+10+2﹣1=﹣8﹣1+10+2=﹣9+12=3；（2）（﹣3）×（﹣）=﹣3××=﹣2；（3）（+﹣）×（﹣36）=﹣×36﹣×36+×36=﹣4﹣24+6=﹣22；（4）42×（﹣）÷﹣（﹣12）÷（﹣4）=42×（﹣）×﹣3=﹣8﹣3=﹣11；（5）18﹣32÷8﹣（﹣4）2×5=18﹣4﹣16×5=18﹣4﹣80=18﹣84=﹣66；（6）﹣62+4×（﹣）2﹣（﹣9）÷（﹣）=﹣36+4×﹣（﹣9）÷（﹣）=﹣36+9﹣819 =﹣108．　四、合并同类项（本题共4分，每小题8分）22．【解答】（1）原式=（3a2+4a2）+（﹣2a﹣7a）=7a2﹣9a；（2）原式=3x﹣9y﹣2y+4x﹣x=（3x+4x﹣x）+（﹣9y﹣2y）=6x﹣11y．　五、先化简，再求值（10分）23．【解答】（1）原式=a2﹣2a﹣6+6a2﹣3a=7a2﹣5a﹣6，当a=2时，原式=28﹣10﹣6=12；（2）原式=2x2y﹣2xy2﹣2﹣2x2y+xy2+y=﹣xy2+y﹣2，当x=2，y=﹣1时，原式=﹣5．　六、解答题：（29题3分，30题2分，31题3分，共8分）24．【解答】（1）总质量为=450×20+（﹣6）+（﹣2）×4+1×4+3×5+4×3=9000﹣6﹣8+4+15+12=9017（克）；（2）合格的有19袋，∴食品的合格率为=95%．　25．【解答】∵abc＜0，a+b+c＞0，∴符合条件的只有一种情况：其中一个为负数，其余两个为正数，分为以下三种情况：①当a＜0时，b＞0，c＞0，x=++=﹣1+1+1=1，x19﹣95x+1028=1﹣95+1028=934；②当b＜0时，a＞0，c＞0，x=++=1﹣1+1=1，x19﹣95x+1028=1﹣95+1028=934；9 ③当c＜0时，a＞0，b＞0，x=++=1+1﹣1=1，x19﹣95x+1028=1﹣95+1028=934；即x19﹣95x+1028=934；　26．【解答】（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11=（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+（10×11×12﹣9×10×11）=（10×11×12）=440；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[n×（n+1）×（n+2）﹣（n﹣1）×n×（n+1）]=n（n+1）（n+2）；（3）∵1×2×3=（1×2×3×4﹣0×1×2×3）；2×3×4=（2×3×4×5﹣1×2×3×4）；3×4×5=（3×4×5×6﹣2×3×4×5）；…7×8×9=（7×8×9×10﹣6×7×8×9）；∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=（1×2×3×4﹣0×1×2×3）+（2×3×4×5﹣1×2×3×4）+（3×4×5×6﹣2×3×4×5）+…+（7×8×9×10﹣6×7×8×9）；=（7×8×9×10）=1260．故答案为：（2）n（n+1）（n+2），（3）1260．9