2017版高考数学（北师大版，理科）一轮复习第五章 平面向量阶段滚动检测（五）

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1、阶段滚动检测(五)(建议用时：90分钟)一、选择题1.(2016·山东省实验中学诊断)下列有关命题的叙述错误的是(　　)A.若綈p是q的必要条件，则p是綈q的充分条件B.若p且q为假命题，则p，q均为假命题C.命题“任意x∈R，x2－x＞0”的否定是“存在x∈R，x2－x≤0”D.“x＞2”是“＜”的充分不必要条件解析　易知，A正确；p且q为假，p，q至少有一个为假，B错误；“任意”的否定是“存在”，“＞”的否定是“≤”，C正确；“x＞2”一定能推出“＜”，但当x＝－1时，满足＜，但不满足x＞2，所以“x＞2”是“＜”的充分不必要条

2、件，D正确.综上可知，选B.答案　B2.(2016·阜阳一模)已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则n2的值为(　　)A.1B.2C.3D.4解析　由a＝(1，n)，b＝(－1，n)，得2a－b＝(3，n)，若2a－b与b垂直，则(2a－b)·b＝0，则有－3＋n2＝0，解得n2＝3，故选C.答案　C3.(2015·南昌十所重点中学二模)在正项等比数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且－a3，a2，a4成等差数列，则S7的值为(　　)A.125B.126C.127D.128解析　设{an}的公比为q，

3、则2a2＝a4－a3，又a1＝1，∴2q＝q3－q2，解得q＝2或q＝－1，∵an＞0，∴q＞0，∴q＝2，∴S7＝＝127，故选C.答案　C4.(2016·渭南一模)已知2sin2α＝1＋cos2α，则tan2α＝(　　)A.－B.C.－或0D.或0解析　∵∴或∴tan2α＝0或tan2α＝.答案　D5.(2016·山西四校联考)等比数列{an}的前n项和为Sn，若公比q＞1，a3＋a5＝20，a2a6＝64，则S5＝(　　)A.31B.36C.42D.48解析　由等比数列的性质，得a3a5＝a2a6＝64，于是由且公比q＞1，得

4、a3＝4，a5＝16，所以解得所以S5＝＝31，故选A.答案　A6.(2016·北京东城一模)在锐角△ABC中，AB＝3，AC＝4，S△ABC＝3，则BC＝(　　)A.5B.或C.D.解析　由S△ABC＝AB·AC·sinA＝×3×4×sinA＝3，得sinA＝，因为△ABC为锐角三角形，所以A∈，故A＝，在△ABC中，由余弦定理得，BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cosA＝42＋32－2×4×3×cos＝13.所以BC＝，故选D.答案　D7.(2015·榆林二模)在递增的等比数列{an}中，已知a1＋an＝34，a3·an－

5、2＝64，且前n项和Sn＝42，则n＝(　　)A.3B.4C.5D.6解析　因为{an}为等比数列，所以a3·an－2＝a1·an＝64，又a1＋an＝34，所以a1，an是方程x2－34x＋64＝0的两根，解得或又因为{an}是递增数列，所以由Sn＝＝＝42，解得q＝4，由an＝a1qn－1＝2×4n－1＝32，解得n＝3，故选A.答案　A8.若数列{an}满足a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N+)，则数列{an}的前n项和的值最大时，n的值是(　　)A.6B.7C.8D.9解析　∵an＋1－an＝－3，∴an－an－1＝－3

6、，∴{an}是以19为首项，以－3为公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设前n项和最大，故有∴∴≤n≤，∵n∈N+，∴n＝7，故选B.答案　B二、填空题9.(2016·枣庄四校联考)函数y＝的定义域为________.解析　∴x＜4且x≠3.答案　{x

7、x＜4且x≠3}10.已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10＝S4，则＝________.解析　由a10＝S4，得a1＋9d＝4a1＋d＝4a1＋6d，即a1＝d≠0.所以S8＝8a1＋d＝8a1＋28d＝36d，所以＝＝＝4.答案　4

8、11.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若2S1，3S2，4S3成等差数列，则等比数列{an}的公比q＝________.解析　由2S1，3S2，4S3成等差数列，得6S2＝2S1＋4S3，即3S2＝S1＋2S3，2(S2－S3)＋S2－S1＝0，则－2a3＋a2＝0，所以公比q＝＝.答案　12.(2016·陕西质检)已知正项数列{an}满足a－6a＝an＋1an.若a1＝2，则数列{an}的前n项和为________.解析　∵a－6a＝an＋1an，∴(an＋1－3an)(an＋1＋2an)＝0，∵an＞0，∴an＋1＝3an，

9、又a1＝2，∴{an}是首项为2，公比为3的等比数列，Sn＝＝3n－1.答案　3n－113.(2016·萍乡统考)数列{an}的前n项和为Sn(n∈N+)，2Sn－nan＝n，若S20＝－360，则a2＝________.解析　∵2S