资源描述：
《2017版高考数学（北师大版，理科）一轮复习第五章 平面向量第五章 第4讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.已知点A(－2，0)，B(3，0)，动点P(x，y)满足·＝x2，则点P的轨迹是( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析 ＝(－2－x，－y)，＝(3－x，－y)，∴·＝(－2－x)(3－x)＋y2＝x2，∴y2＝x＋6.答案 D2.在△ABC中，(＋)·＝
2、
3、2，则△ABC的形状一定是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析 由(＋)·＝
4、
5、2，得·(＋－)＝0，即·(＋＋)＝0，2·＝0，∴⊥，∴A＝90°.又根据已知条件不能得到
6、
7、＝
8、
9、，故△ABC一定是直角三
10、角形.答案 C3.(2016·延安调研)在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，则·＝( )A.2B.2C.－2D.－2解析 由余弦定理得cosA＝＝＝－，所以·＝
11、
12、·
13、
14、cosA＝2×2×＝－2，故选D.答案 D4.已知
15、a
16、＝2
17、b
18、，
19、b
20、≠0，且关于x的方程x2＋
21、a
22、x－a·b＝0有两相等实根，则向量a与b的夹角是( )A.－B.－C.D.解析 由已知可得Δ＝
23、a
24、2＋4a·b＝0，即4
25、b
26、2＋4×2
27、b
28、2cosθ＝0，∴cosθ＝－，又∵0≤θ≤π，∴θ＝.答案 D5.(2015·杭州质量检测)设O是△ABC的外心(三角形外接圆的
29、圆心).若＝＋，则∠BAC的度数等于( )A.30°B.45°C.60°D.90°解析 取BC的中点D，连接AD，则＋＝2.由题意得3＝2，∴AD为BC的中线且O为重心.又O为外心，∴△ABC为正三角形，∴∠BAC＝60°，故选C.答案 C二、填空题6.(2016·广州综合测试)在△ABC中，若·＝·＝2，则边AB的长等于________.解析 由题意知·＋·＝4，即·(＋)＝4，即·＝4，∴
30、
31、＝2.答案 27.(2016·天津十二区县重点中学联考)在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则·的最大值为________.
32、解析 以点A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则C(1，1)，M，设E(x，0)，x∈[0，1]，则·＝(1－x，1)·＝(1－x)2＋，x∈[0，1]时，(1－x)2＋单调递减，当x＝0时，·取得最大值.答案 8.(2016·景德镇模拟)已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，－1)，则
33、2a－b
34、的最大值与最小值的和为________.解析 由题意可得a·b＝cosθ－sinθ＝2cos，则
35、2a－b
36、＝＝＝∈[0，4]，所以
37、2a－b
38、的最大值与最小值的和为4.答案 4三、解答题9.已知a＝(cosα，sin
39、α)，b＝(cosβ，sinβ)，0＜β＜α＜π.(1)若
40、a－b
41、＝，求证：a⊥b；(2)设c＝(0，1)，若a＋b＝c，求α，β的值.(1)证明 由题意得
42、a－b
43、2＝2，即(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝2.又因为a2＝b2＝
44、a
45、2＝
46、b
47、2＝1，所以2－2a·b＝2，即a·b＝0，故a⊥b.(2)解 因为a＋b＝(cosα＋cosβ，sinα＋sinβ)＝(0，1)，所以由此得，cosα＝cos(π－β).由0＜β＜π，得0＜π－β＜π，又0＜α＜π，故α＝π－β.代入sinα＋sinβ＝1，得sinα＝sinβ＝.又α＞β，所以α＝，β
48、＝.10.(2015·襄阳测试)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，0)，
49、
50、＝1，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点.(1)若x＝π，设点D为线段OA上的动点，求
51、＋
52、的最小值；(2)若x∈，向量m＝，n＝(1－cosx，sinx－2cosx)，求m·n的最小值及对应的x值.解 (1)设D(t，0)(0≤t≤1)，由题意知C，所以＋＝，所以
53、＋
54、2＝－t＋t2＋＝t2－t＋1＝＋(0≤t≤1)，所以当t＝时，
55、＋
56、最小，为.(2)由题意得C(cosx，sinx)，m＝＝(cosx＋1，sinx)，则m·n＝1－cos2x＋si
57、n2x－2sinxcosx＝1－cos2x－sin2x＝1－sin，因为x∈，所以≤2x＋≤，所以当2x＋＝，即x＝时，sin取得最大值1.所以m·n的最小值为1－，此时x＝.能力提升题组(建议用时：25分钟)11.(2015·衡水中学一调)已知
58、a
59、＝2
60、b
61、≠0，且关于x的函数f(x)＝x3＋
62、a
63、x2＋a·bx在R上有极值，则向量a与b的夹角的范围是( )A.B.C.D.解析 设a与b的夹角为θ.∵f(x)＝x3＋
64、a
65、x2＋a·bx.∴f′(x)＝x2＋
66、a
67、x＋a·b.∵函数f(x)在R上有极值，∴方程x2＋
68、a
69、x＋a·b＝0有两个不同的
70、实数根，即Δ＝
71、a
72、2－4a·b＞0，∴a·b＜，又∵
73、a
74、＝2
75、b
76、≠0，∴cosθ＝＜＝，
