2017版高考数学(北师大版,理科)一轮复习第五章 平面向量第五章 第1讲

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1、基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1.设a是非零向量,λ是非零实数,下列结论中正确的是(  )A.a与λa的方向相反B.a与λ2a的方向相同C.

2、-λa

3、≥

4、a

5、D.

6、-λa

7、≥

8、λ

9、·a解析 对于A,当λ>0时,a与λa的方向相同,当λ<0时,a与λa的方向相反,B正确;对于C,

10、-λa

11、=

12、-λ

13、

14、a

15、,由于

16、-λ

17、的大小不确定,故

18、-λa

19、与

20、a

21、的大小关系不确定;对于D,

22、λ

23、a是向量,而

24、-λa

25、表示长度,两者不能比较大小.答案 B2.(2015·邯郸二模)如图,在正六边形ABCDEF中,++=(  )A.0B.C.D.解析 由图

26、知++=++=+=.答案 D3.(2014·新课标全国Ⅰ卷)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+=(  )A.B.C.D.解析 设=a,=b,则=-b+a,=-a+b,从而+=+=(a+b)=,故选A.答案 A4.(2016·温州八校检测)设a,b不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值为(  )A.-2B.-1C.1D.2解析 ∵=a+b,=a-2b,∴=+=2a-b.又∵A,B,D三点共线,∴,共线.设=λ,∴2a+pb=λ(2a-b),∴2=2λ,p=-λ,∴λ=1,p=-1.答案 

27、B5.如图所示,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则=(  )A.a-b    B.a-bC.a+b    D.a+b解析 连接CD,由点C,D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB且==a,所以=+=b+a.答案 D二、填空题6.向量e1,e2不共线,=3(e1+e2),=e2-e1,=2e1+e2,给出下列结论:①A,B,C共线;②A,B,D共线;③B,C,D共线;④A,C,D共线,其中所有正确结论的序号为________.解析 由=-=4e1+2e2=2,且与不共线,可得A,C,D共线,且B不在此直线上.答案 ④7.(

28、2015·北京卷)在△ABC中,点M,N满足=2,=.若=x+y,则x=________;y=________.解析 由题中条件得,=+=+=+(-)=-=x+y,所以x=,y=-.答案  -8.(2016·瑞金一调)已知△ABC和点M满足++=0,若存在实数m使得+=m成立,则m=________.解析 由已知条件得+=-,如图,延长AM交BC于D点,则D为BC的中点.延长BM交AC于E点,延长CM交AB于F点,同理可证E、F分别为AC、AB的中点,即M为△ABC的重心,∴==(+),即+=3,则m=3.答案 3三、解答题9.已知向量a=2e1-3

29、e2,b=2e1+3e2,其中e1,e2不共线,向量c=2e1-9e2,问是否存在这样的实数λ,μ,使向量d=λa+μb与c共线?解 ∵d=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2)=(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2,要使d与c共线,则应有实数k,使d=kc,即(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2=2ke1-9ke2,即得λ=-2μ.故存在这样的实数λ,μ,只要λ=-2μ,就能使d与c共线.10.如图所示,在△ABC中,D、F分别是BC、AC的中点,=,=a,=b.(1)用a、b表示向量,,,,;(2)求证:B,E,F三点共线.(1)解 

30、延长AD到G,使=,连接BG,CG,得到▱ABGC,所以=a+b,==(a+b),==(a+b),==b,=-=(a+b)-a=(b-2a).=-=b-a=(b-2a).(2)证明 由(1)可知=,又因为,有公共点B,所以B,E,F三点共线.能力提升题组(建议用时:20分钟)11.已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2=2+,则(  )A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上解析 因为2=2+,所以2=,所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B.答案 B12.O是平面上

31、一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足:=+λ,λ∈[0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的(  )A.外心B.内心C.重心D.垂心解析 作∠BAC的平分线AD.∵=+λ,∴=λ=λ′·(λ′∈[0,+∞)),∴=·,∴∥.∴P的轨迹一定通过△ABC的内心.答案 B13.若点O是△ABC所在平面内的一点,且满足

32、-

33、=

34、+-2

35、,则△ABC的形状为________.解析 +-2=(-)+(-)=+,-==-,∴

36、+

37、=

38、-

39、.故A,B,C为矩形的三个顶点,△ABC为直角三角形.答案 直角三角形14.已知O,A,B是不共线的三点,且=m

40、+n(m,n∈R).(1)若m+n=1,求证:A,P,B三点共线;(2)若A,P,B三点共线,求证:m+n=

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