专题07 二次函数与幂函数-2016年高考数学（理）一轮复习精品资料（解析版）

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1、专题七二次函数与幂函数【考情解读】1.考查三个“二次”的联系和应用；2.以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象、性质，多以客观题的形式出现；3.和其他知识交汇，以解答题形式考查综合应用．【重点知识梳理】1．一次函数与二次函数的解析式(1)一次函数：y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)．(2)二次函数①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c_(a≠0)．②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)_(a≠0)．2．一次函数与二次函数的定义及性质函数一次函数二次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)y＝ax2＋bx＋c(

2、a≠0)图象k>0[来源:Z。xx。k.Com]k<0[来源:学科网]a>0a<0[来源:学科网ZXXK][来源:学.科.网Z.X.X.K]b>0b>0b<0，c>0b>0，c<0定义域RR值域R[，＋∞)(－∞，]单调性在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数在(－∞，－]上是减函数；在[－，＋∞)上是增函数在(－∞，－]上是增函数；在[－，＋∞)上是减函数3.常用幂函数的图象与性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象定义域RRR[0，＋∞){x

3、x∈R且x≠0}13汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)

4、{y

5、y∈R且y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性增x∈[0，＋∞)时，增；x∈(－∞，0]时，减增增x∈(0，＋∞)时，减；x∈(－∞，0)时，减【高频考点突破】考点一　求二次函数的解析式例1、已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数．∴函数解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7.【拓展提高】二次函数有三种形式的解析式13汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！，要根据具体情况选用：如和对称性、最值有关，可选用顶点式；和二次函数的零点有关，可选用零点式；一般式可作为二次函数的最终结

6、果．【变式探究】已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)f(1＋x)＝f(1－x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)＝0的两根平方和等于17.求f(x)的解析式．【解析】依条件，设f(x)＝a(x－1)2＋15(a<0)，即f(x)＝ax2－2ax＋a＋15.令f(x)＝0，即ax2－2ax＋a＋15＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝1＋.x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4－2＝2－＝17，∴a＝－2，∴f(x)＝－2x2＋4x＋13.考点二　二次函数的图象与性质例2、已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f

7、(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(

8、x

9、)的单调区间．13汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【拓展提高】(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．【变式探究】若函数f(x)＝2x2＋mx－1在区间[－1，＋∞)上递增，则f(－1)的取值范围是____________

10、．【答案】(－∞，－3]【解析】　∵抛物线开口向上，对称轴为x＝－，∴－≤－1，∴m≥4.又f(－1)＝1－m≤－3，∴f(－1)∈(－∞，－3]．考点三　二次函数的综合应用例3、若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．【拓展提高】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．因此，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系

11、图象是探求解题思路的有效方法．用函数思想研究方程、不等式(尤其是恒成立)问题是高考命题的热点．13汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【变式探究】已知函数f(x)＝x2＋mx＋n的图象过点(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．(1)求f(x)与g(x)的解析式；(2)若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．(2)∵F(x)＝g(x)－λf(x)＝－(1＋λ)x2＋(2－2λ)x，当λ＋1≠0时，F(x)的对称轴为x＝＝，又∵F(x)在(－1,1

12、]上是增函