2013年数学建模(B题)碎纸片的拼接复原模型

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1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反

2、竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2013年9月10日赛区评阅编号（

3、由赛区组委会评阅前进行编号）：202013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：20碎纸片的拼接复原模型摘要：本文针对碎纸片的拼接复原问题，提出了互相关匹配模型。首先对附件图片数值化处理并建立矩阵；然后根据图像页边距特点定位最左边和最右边的碎片；按照每张碎片中的文字部分所在位置，提取同一行碎片，利用互相关函数横向拼合。在第一问中，附件一、二仅作横向相关性比较即可；在第二、三问中，需要提取同一行碎片横向拼

4、接，并将横向拼合完整的碎片进行竖向拼合，经过人工干预得到结果。最终结果见附录。关键词：拼接复原；互相关；矩阵；数值化；人工干预20一、问题重述在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域的破碎文件的拼接上，传统的拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。尤其是当碎片数量巨大时，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。我们需要用算法分别设计出附件1至附件5的拼接方法及拼接结果。二、模型假设1.忽略实际拼接中边缘的整齐性；2.不需要考虑实际拼接中破碎文件大小是否一致；3.忽略碎片边缘的损耗，认为拼接后是完整

5、的图片；4.在模型的建立过程中重视算法与建模思想，淡化程序的编写；5.文字的行间距一定。三、符号说明互相关系数（）相关像素数组1相关像素数组2图像像素值矩阵处理后图像像素值矩阵矩阵元素四、问题的分析1.已知条件的分析第一，对碎片尺寸和数量的分析。附件1和附件2的图片尺寸均为，碎片数量均为19；附件3、附件4和附件5的图片尺寸均为，碎片数量均为。由于纵列有11个，像素值180，总值，因此，所有拼接后的图像尺寸一致，均为13681980。第二，对碎片边界的分析。对于附件1、2，所有碎片上行和下行像素值为白。其中，一张碎片位于最左端，最左列像素值均为白；一张碎片位于最右端，最右列像素值均为

6、白。对于附件3、4、5，拼接后图像四边像素值为白，碎片也存在边像素值全为白的情况，因此需要分类讨论。20切割线为长度完全相等的直线，因此切割线两边应有很大的相似度，灰度值相似。第三，对碎片正反性的分析。附件5存在正反面情况，同一块用a、b，但根据题意分析，我们无法确定碎片的正反，即a可能是正面，也可能是反面。因此拼合时，应当注意统一序号在同一平面出现的单一性，例如，000a在设定正面出现以后，000b一定在反面。第四，对碎片像素白色行的分析对于中文，同一行的所有碎片文字是横向对齐的，因此白色开始的位置是一样的。因此可以提取出同一行的碎片。1.拼接方法的分析由于碎片是长方形，有四条边，

7、因此边的拼接有优先顺序。由于长边特征较为明显，采样点多，因此优先横向拼接，然后纵向拼接。当电脑拼接无法完成时，采取人工干预。五、模型的分析与求解1.方法的确立根据对问题的分析，我们得知此问题需要计算离散序列之间的相关性，因此我们需要使用互相关系数计算和矩阵的计算。2.模型的建立1.1图像数字化由于电脑中图像的大小是由像素数量表示，而每个像素点均由一个数值表示，因此利用matlab读取灰度图像的像素值，第n副图用矩阵表示为：在第一问中，n=72，m=1980