完全平方公式解.doc

《完全平方公式解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、完全平方公式讲解第一部分概念导入1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______；（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______；2．学生计算3．得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1（m+2）2=（m+2）（m+2）=m2+4m+4（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=p2

2、-2p+1（m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+44．分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。推广：计算（a+b）2=________（a-b）2=________【2】得到公式，分析公式（1）．结论：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．（2）公式特征左边：二项式的平方右边：二项式中每一项的平方与这两项乘积2倍的和．注意：公式右边2ab的符号取决于左

3、边二项式中两项的符号．若这两项同号，则2ab取“＋”，若这两项异号，则2ab的符号为“－”．（3）公式中字母可代表的含义公式中的a和b可代表一个字母，一个数字及单项式．（4）几何解释图1－5图1－5中最大正方形的面积可用两种形式表示：①（a＋b）2　②a2＋2ab＋b2，由于这两个代数式表示同一块面积，所以应相等，即（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2因此，用几何图形证明了完全平方公式的正确性．【学习方法指导】［例1］计算（1）（3a＋2b）2　（2）（mn－n2）2点拨：运用完全平方式的时候，要搞清楚公式中a，b在题目中分别代表什么，在展开

4、的过程中要把它们当作整体来做，适当的地方应打括号，如：进行平方的时候．同时应注意公式中2ab的符号．解：（1）（3a＋2b）2＝（3a）2＋2·（3a）·（2b）＋（2b）2＝9a2＋12ab＋4b29/9注意：（2）中n2的指数2与公式中b2的二次方所代表含义不同，所以在展开过程中不要漏掉“二次方”．［例2］计算（1）（－m－n）2　（2）（－5a－2）（5a＋2）点拨：（1）可直接用完全平方公式．由于－m与－n是同号，所以公式中的2ab取“＋”．（2）中两个二项式虽然不同，但若将第一个括号中的“－”提出，则剩下的两个括号里的项完全相同

5、，可利用完全平方公式进行计算．解：（1）（－m－n）2＝（－m）2＋2·（－m）（－n）＋（－n）2＝m2＋2mn＋n2（2）（－5a－2）（5a＋2）＝－（5a＋2）（5a＋2）＝－（5a＋2）2＝－（25a2＋20a＋4）＝－25a2－20a－4小结：由（2）可知，将两个二项式相乘，两个括号里的每一项都相反的话，可先作适当调整，再利用完全平方公式进行计算．［例3］计算（1）（x－2y）2－（x－y）（x＋y）（2）（m－n）（m2－n2）（m＋n）点拨：（1）可分别应用平方差公式与完全平方公式进行乘法运算，再化简．（2）可先利用平方差

6、公式将m－n与m＋n相乘，再将所得结果m2－n2与中间括号里的m2－n2相乘，可利用完全平方公式．解：（1）（x－2y）2－（x－y）（x＋y）＝（x2－4xy＋4y2）－（x2－y2）＝x2－4xy＋4y2－x2＋y2＝－4xy＋5y2（2）（m－n）（m2－n2）（m＋n）＝（m－n）（m＋n）（m2－n2）＝（m2－n2）（m2－n2）＝（m2）2－2·m2·n2＋（n2）2＝m4－2m2n2＋n4说明：这两题在能用公式的地方尽量用公式，是因为应用公式可以简化运算，若想不到，用多乘多也可．9/9［例4］计算：（x＋）2－（x－）2点

7、拨：第一种方法是利用完全平方公式直接展开，第二种方法是可利用平方差公式逆运算：a2－b2＝（a＋b）（a－b），将此题转化为平方差公式进行计算．解法一：（x＋）2－（x－）2＝（x2＋xy＋）－（x2－xy＋）＝x2＋xy＋－x2＋xy－＝2xy解法二：［例5］计算：（a－2b＋1）（a＋2b－1）点拨：此题“三项式乘三项式”，且这两个括号中的三项只有符号不同．先找出两个括号中完全相同的项放在一起，再把互为相反数的项放在一起，构成（a＋b）（a－b）的形式，利用平方差公式进行简化运算．关键：此题最重要一步就是由①到②的过程转化，要保证代数

8、式在形式发生变化的同时，大小不变！随堂练习一、选择题1．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5abB．（a－1）2=a2－2a+1C．a6÷a3=a2D．（a4）5=a99/92．下列运算