韦达定理复习学案(打印版).doc

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1、韦达定理复习学案知识要点：（三）一元二次方程根的判别式，根与系数的关系根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即1、对于任意一个一元二次方程根的判别式是：△=b2－4ac2、一元二次方程的根与根的判别式的三种关系：①当△=b2－4ac＞0时，方程有个实数根。②当△=b2－4ac=0时，方程有个相等的实数根。③当△=b2－4ac＜0时，方程没有实数根。注：△=b2－4ac≥0时，方程有根。3、反之，①若方程有两个不相等的实数根，则一定有△=b2－4ac＞0②若方程有两个相等的实数根，则一定有△=

2、b2－4ac=0。③若方程没有实数根，则一定有△=b2－4ac＜0。注：若方程有实数根，则一定有△=b2－4ac≥0。根与系数的关系如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。，，，，，例题例1已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.例2k为何值时，方程kx2－6x＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．例3设是一元

3、二次方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）；（2）（3）（4）（5）（6）（7）例4、已知：α、β是关于x的方程x2+(m－2)x+1=0的两根，求(1+mα+α2)(1+mβ+β2)的值。例5已知：a2＋a－3＝0，那么a2(a＋4)的值是多少？3.随堂练习1求证：不论m取任何实数，方程都有两个不相等的实根．2已知2-是方程的一个根，求：（1）c的值，（2）方程的另一个根。3三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程=0的一个根。求这个三角形的周长。4若关于X的一元二次方程X2+kX+1=0有两个相等的实

4、数根，求k的值，并求出此方程的根。5当K取何值时，关于x的一元次方程有两个不相等的实数根？6、如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2＋6=0没有实数根，求a的最小整数值．7若m是方程的一个根，试求代数式的值。8.已知m，n是一元二次方程的两个实数根，求的值。9已知实数a、b满足等式，求的值。10关于x的一元二次方程.．