外国语2012高三一轮复习辅助小专题说明材料之三（文理科）.doc

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1、高三一轮复习辅助小专题材料之十二数列的常用求和方法要点解读数列的前项和是研究数列的一种重要工具，因此，掌握一些常见数列的求和方法是学习数列时必须达到的要求．高中阶段，对于数列的求和方法，主要考查四种方法：1．倒序相加法——来源于等差数列的求和方法2．错位相减法——来源于等比数列的求和方法3．裂项相消法——一种典型的求和技巧4．分组求和法——基于“转化”思想的一种求和技能数列的求和方法，主要是依据数列的通项公式的结构特征来进行分析和选择，以下就对上述四种常规方法进行逐一解读，希望能够对于同学们的复习有所帮助．一．“倒序相加法”的原理1．“倒序

2、相加法”是在学习等差数列前项和的公式推导中第一次出现的．2．步骤：对于数列（1）写出，再倒序写出（2）两式相加得（3）若上式右边具有便于求和的特点，则可由此求出前项和的公式．3．思考与推广：（1）为什么对等差数列可以用这种方法求和？__________________________________（2）还有什么样的数列可以用这种方法求和？__________________________________4．示范例题：【例1】求和：（1）．（2）已知为不相等的两个正数，若在之间插入个正数，使它们构成以为首项，为末项的等比数列，求这插入的个

3、正数的乘积．**（3）设．①若，证明：为定值；②若数列的通项公式为，，，求数列的前项和．29二．“错位相减法”的原理1．“错位相减法”是在学习等比数列前项和的公式推导中第一次出现的．2．步骤：对于数列，其中为等差数列,公差为，为等比数列，公比为.（1）写出，再以乘以，写出（2）注意到，则对上述两式作“错位相减”，得（3）由于相减后在等式右边的中部形成了一个等比数列的前项和，则在此基础上进一步变形，就可求出前项和的公式．3．思考与小结：（1）对于这种特殊的“差比数列”，“错位相减法”在哪些地方用到了等差数列的性质，哪些地方用到了等比数列的性质

4、？_________________________________________________（2）在错位相减法的使用过程中，哪个环节可能需要进行讨论？____________________4．示范例题：【例2】求和：（1）（2），则的值为（）A．B．C．D．三．“裂项相消法”的原理1．“裂项相消法”是在研究一类具有特殊结构特点的数列时的特殊求和技巧．2．步骤：对于数列，其中为等差数列,公差为.（1）分析通项公式的结构特征（2）由此则得（3）显然，上式右边形成了可以相消的结构，从而实现求和目的．3．思考与推广：29（1）若已知数列为

5、，其中为等差数列,公差为.那么在应用“裂项相消法”求和时，要注意什么问题？___________________________________________（2）你还知道哪些具有可以进行裂项相消求和的数列通项结构？____________________4．示范例题：【例3】求和：（1）（2）四．“分组求和法”的原理1．“分组求和法”的应用实质上是数学中的“转化”思想的体现，即将一个较复杂的数列求和问题分组转化为若干个较为简单的数列的求和问题．2．除了上述可求和的数列以外，还要熟练掌握以下特殊数列的求和公式：（1）等差数列和等比数列的一

6、般求和公式；（2）几个特殊的等差、等比数列的求和公式，，，．（3）两个特殊数列的求和公式，．3．要点提炼：“分组求和法”的重点在于“转化”，因此，在训练中形成分解、化归的思维能力，积累对典型数列通项结构的分析经验是尤为重要的！4．示范例题：【例4】求和：（1）（2）29五．下面的这些数列问题，你能想到用什么方法解决？**【例5】求和：（1）（提示：对应的数列通项公式为，）（2）（提示：裂项公式为）（本例的以下题目仅限理科做）（3）（4）（5）（6）**【例6】试结合数列求和方法，证明以下数列不等式，看看有何启发？（1）已知数列的通项公式为，

7、试分别证明：①；②；③．（2）已知数列的通项公式为，证明：．29（3）（理科做）已知数列的通项公式为，证明：．高三一轮复习辅助小专题材料之十三空间几何体的结构、斜二测画法以及三视图【一】空间几何体的概念分类和基础计算公式1．多面体——棱柱、棱锥和棱台的定义：（1）棱柱的定义：有_____个面互相平行，其余各面都是_____边形，并且每相邻两个___边形的公共边都互相_______，由这些面围成的多面体叫做棱柱．直棱柱是指_______________________________________________________．正棱柱是指

8、_______________________________________________________．平行六面体是指__________________________