组合上课课件.ppt

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1、组合问题一:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?问题二:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动,有多少种不同的选法?甲、乙;甲、丙;乙、丙。3种引入:从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,合成一组问题二从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.问题一排列有顺序无顺序组合一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.概念讲解组合定义:排列与组合的概念有什么共同点与不

2、同点?组合定义:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.排列定义:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关,组合则与元素的顺序无关.概念讲解思考一:aB与Ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?相同排列:1)元素相同;2)元素排列顺序相同.相同组合:元素相同概念理解排列分成两步完成

3、,第一步取出,第二步按要求排序;而组合就是其中第一个步骤,即只要取出就可以.思考三:组合与排列有联系吗?判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需准备多少种车票?组合问题排列问题(3)10人聚会,见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题注意:组合是选择的结果,排列是选择后再排序的结果.从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号表示.如:从a,

4、b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:如:已知4个元素a、b、c、d,写出每次取出两个元素的所有组合个数是:概念分析:组合数注意:是一个数,应该把它与“组合”区别开来.1.写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合abc,abd,acd,bcd.不同组合有4个。bcddcbacd练一练树形图:变式:上面问题中,共有多少个不同排列。组合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb(三个元素

5、的)1个组合,对应着6个排列你发现了什么?对于,我们可以按照以下步骤进行组合数公式排列与组合是有区别的,但它们又有联系.一般地,求从n个不同元素中取出m个元素的排列数,可以分为以下2步:第1步,先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数第2步,求每一个组合中m个元素的全排列数.根据分步计数原理,得到:因此:这里m,n是自然数,且mn,这个公式叫做组合数公式.概念讲解:组合数公式:从n个不同元中取出m个元素的排列数例1.在产品检验中,常从产品中抽出一部分进行检查.现有100件产品,其中3件次品,97件正品.要抽出5件进行检查,根据下列

6、各种要求,各有多少种不同的抽法?(1)无任何限制条件;(2)全是正品;(3)只有2件正品;(4)至少有1件次品;(5)至多有2件次品;(6)次品最多.解答:(1)(2)(3)(4),或(5)(6)例1、计算:⑴⑵例2.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛,(1)列出所有各场比赛的双方;(2)列出所有冠亚军的可能情况.(2)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙(1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解:例题分析(3)已知:,求n的值⑴35(2)35(3)8练习1:计算练习2、一个口袋内装有7个不同的白球和1

7、个黑球.(1)从口袋内取出3个球,共有多少种取法?(2)从口袋内取出3个球,其中含有1个黑球,共有多少种取法?(3)从口袋内取出3个球,没有黑球,共有多少种不同的取法?猜想:猜想:意义理解:猜想1:10人选7人去参赛即3人不去参赛对应于即:从n个不同元素取出m个元素的组合,与剩下的n-m个元素的组合一一对应。所以:意义理解:猜想2:1个黑球n个白球共有n+1个球第一类:抽到1个黑球第二类:没有黑球抽m个球所以:组合数的两个性质性质1性质2注:1公式特征:左端下标是n+1,右标下端是n,相差1;左端上标与右端上标的一个一样,另一个上标少

8、12性质的作用:恒等变形,简化运算.性质应用1、计算2、解方程3、计算01,或5练习一(1)(2)(3)3.10名学生,7人扫地,3人推车,那么不同的分工方法有种;组合应用【练习】1.用m、n表示2.从8

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