直接证明与接证明.doc以及数学归纳法学生版.doc

《直接证明与接证明.doc以及数学归纳法学生版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、直接证明与间接证明自主梳理1．直接证明(1)综合法①定义：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的________，最后推导出所要证明的结论________，这种证明方法叫做综合法．②框图表示：→→→…→(其中P表示已知条件，Q表示要证的结论)．(2)分析法①定义：从________________出发，逐步寻求使它成立的__________，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)．这种证明的方法叫做分析法．②框图表示：→→→…→.2．间

2、接证明反证法：假设原命题__________(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出________，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．自我检测1．分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的(　　)A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．用反证法证明“如果a>b，那么>”的假设内容应是(　　)A.＝B.

3、a－c

4、≤

5、a－b

6、＋

7、c－

8、b

9、B．a2＋≥a＋C.－<－D．

10、a－b

11、＋≥24．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d⊗(a⊕c)等于(　　)A．aB．bC．cD．d5．设x、y、z∈R＋，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a、b、c三数(　　)A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2探究点一　综合法Page6of6例1　已知a，b，c都是实数，求证：a2＋b2＋c2≥(a＋b＋c)2≥ab＋bc＋ca.变式迁移1　设a，b，c>0，证明：＋＋≥a＋b＋c.探究点二　分析法例2　

12、若a，b，c是不全相等的正数，求证：lg＋lg＋lg>lga＋lgb＋lgc.变式迁移2　已知a>0，求证：－≥a＋－2.探究点三　反证法例3　若x，y都是正实数，且x＋y>2，求证：<2与<2中至少有一个成立．Page6of6变式迁移3　若a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋.求证：a，b，c中至少有一个大于0.1．综合法是从条件推导到结论的思维方法，它是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证的结论．即由因导果．2．分析法是从待证结论出发，一步一步地寻

13、求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实．即执果索因，用分析法寻找解题思路，再用综合法书写，这样比较有条理，叫分析综合法．3．用反证法证明问题的一般步骤：(1)反设：假定所要证的结论不成立，即结论的反面(否定命题)成立；(否定结论)(2)归谬：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾——与已知条件、已知的公理、定义、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；(推导矛盾)(3)结论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误．既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立．(

14、结论成立)数学归纳法自主梳理Page6of61．归纳法由一系列有限的特殊事例得出________的推理方法叫归纳法．根据推理过程中考查的对象是涉及事物的全体或部分可分为____归纳法和________归纳法．2．数学归纳法设{Pn}是一个与正整数相关的命题集合，如果：(1)证明起始命题________(或________)成立；(2)在假设______成立的前提下，推出________也成立，那么可以断定{Pn}对一切正整数成立．3．数学归纳法证题的步骤(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值____

15、______时命题成立．(2)(归纳递推)假设______________________________时命题成立，证明当________时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．自我检测1．用数学归纳法证明：“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1)”在验证n＝1时，左端计算所得的项为(　　)A．1B．1＋aC．1＋a＋a2D．1＋a＋a2＋a32．如果命题P(n)对于n＝k(k∈N*)时成立，则它对n＝k＋2也成立，又若P(n)对于n＝2时成立，则下列结

16、论正确的是(　　)A．P(n)对所有正整数n成立B．P(n)对所有正偶数n成立C．P(n)对所有正奇数n成立D．P(n)对所有大于1的正整数n成立3．证明<1＋＋＋＋…＋1)，当n＝2时，中间式子等于(　　)A．1B．1＋C．1＋＋D．1＋＋＋4．用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n>n0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取(　　)A．2B．3C．5D．65．用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证n