湘教版数学八上3.5《直角三角形全等的判定》ppt课件.ppt

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1、湘教版八年级数学（上）判定两个三角形全等有哪些方法？有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？你能把这两个三角形通过平移、旋转或轴反射等变换拼接成一个等腰三角形吗？从上面（1）的操作中，你能猜测这两个直角三角形全等吗？请用推理的方法说明你猜想的正确性。你能用语言概括上面发现的结论吗？ABCA’B’C’（A’）（C’）（B’）解：（1）可以通过旋转和平移拼接成一个等腰三角形（2）这两个三角形全等（3）因为∠ACB=90°∠ACB=∠A’C’B’=90°所以∠BCB’=∠ACB+∠ACB’=180°故B，C（C

2、’），B’在同一直线上因为AB=A’B’=AB’所以∠B=∠B’（等边对等角）在Rt∆ABC和Rt∆A’B’C’中由于∠ACB=∠A’C’B’∠B=∠B’AB=A’B’所以Rt∆ABC≌Rt∆A’B’C’（AAS）（4）斜边、直角边定理（简写成“斜边，直角边”或“HL”）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。B’A（A’）C（C’）C（C’）B例：在∆ABC中，已知∠B的平分线和∠C的平分线CN相交于点P。（1）点P到三角形三边的距离相等吗？为什么？（2）点P是否也在∠A的平分线上呢？（3）从上面的推

3、理中，你发现了什么结论？ABCNPM解（1）过点P作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分别为D、E、F。因为BM为∠ABC的平分线那么PD=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）同理PE=PF所以PD=PE=PF即点P到三边AB、BC和AC的距离相等（2）连结AP，在Rt∆ADP和Rt∆AFP中因为PD=PFAP=AP（公共边）所以Rt∆ADP≌Rt∆AFP（HL）于是∠1=∠2所以AP为∠A的平分线，即点P在∠A的平分线上（3）定理：到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。ABCNPMEDF12两个锐

4、角对应相等的两个直角三角形全等吗？两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？有任意的两条边对应相等的两个直角三角形全等吗？判定两个直角三角形全等，共有多少种方法？答：不一定全等答：全等答：全等答：共有SAS，ASA，AAS，SSS，HL5种方法今天所学的直角三角形全等的判定定理是什么？直角三角形全等有几种判定方法？怎样判定一点是否在一个角的平分线上已知AB//CD，∠A=90°、AB=CE、BC=DE，试问DE与BC的位置关系是怎样的？解：因为AB//CD，∠A=90°所以∠DCA=180°-∠A=90°（两直线平行

5、，同旁内角互补）在Rt∆ABC和Rt∆CED中，因为AB=CEBC=DE所以Rt∆ABC≌Rt∆CED（HL）所以∠1=∠D（全等三角形对应角相等）∠1+∠2=∠2+∠D=90°（直角三角形两锐角互余）因此∠EMC=90°即DE⊥BC12MABCDE