湘教版数学九年级上第二章《命题与证明》复习课件.ppt

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1、数学012345012345678910012345678910012345678012345012345第2章复习课件1.一般的,判断一件事情的句子叫做命题,命题分为真命题与假命题。2.说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。知识回顾复习练习：一、判断下列命题的真假.有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形.素数不可能是偶数.黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人.有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形.若y(1-y)=0，则y=0.真命题假命题假命题假命题假命题回顾交流平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等．定

2、理：两直结平行，内错角相等．定理：两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：公理：同位角相等，两直线平行．定理：同旁内角互补，两直结平行．定理：内错角相等，两直线平行．情景引入证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路;(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;例1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线。求证：BD=CE.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角

3、).∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1=∠2.在△BDC和△CEB中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2，∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).思维拓展：1、（1）如图(甲)，在五角星图形中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？AEABCDAE(甲)EBCDDCB(乙)(丙)2、如图，O是△ABC的∠ABC与∠ACB的平分线的交点，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E.若AB=10cm，AC=8cm，则△ADE的周长是_____cm.AECBDO

4、例2等腰三角形的底角为15°,腰长为2a，求腰上的高。如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高，求CD的长.解：∵∠ABC=∠ACB=15°，∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°.∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么他所对的直角边等与斜边的一半).例3、如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD1234证法一：∵在△ABD中,∠1＝180°－∠B－∠3（三角形内角和定理）在△ADC中,∠2＝180°－∠C－∠4（三角形内角和定理）又∵∠BDC＝36

5、0°－∠1－∠2（周角定义）∴∠BDC＝360°－（180°－∠B－∠3）－（180°－∠C－∠4）（等量代换）＝∠B+∠C+∠3+∠4.又∵∠BAC＝∠3+∠4,∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC（等量代换）例.如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C证法二：ABCD12练一练1.用反例证明下列命题是假命题：(1)若x(1-x)=0，则x=0；(2)三角形一边上的中线等于这条边的一半；(3)相等的角是对顶角；（4）若x≠3,则分式有意义.请用反例证明命题“相等的角是对顶角”是假命题.小结：假命题的证明是利用反例来说明.反例必须是具备命题的条件,却不具备

6、命题的结论,从而说明命题错误.说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子.定义:在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.证明：在三角形中至少有一个角大于或等于60°.已知：△ABC求证：△ABC中至少有一个角大于或等于60°证明：假设△ABC的三个角都小于60°，那么三角之和必小于180°，这与“三角形三个内角和等于180°”相矛盾。因此，△ABC中至少有一个角大于或等于60°.ACB例3、已知：如图，直线AB，CD，E

7、F在同一平面内，且AB∥EF，CD∥EF，求证：AB∥CD。证明：假设AB∥CD,那么AB与CD一定相交于一点P∵AB∥EF，CD∥EF（已知）∴过点P有两条直线AB，CD都与直线EF平行。这与“经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行”矛盾。∴AB∥CD不能成立。∴AB∥CDABECDFp反证法证题的一般步骤：1.反设（否定结论）；2.归谬（利用已知条件和反设，已学过的公理、定理、定义、法则，进