高中数学三角恒等变换中的目标意识-论文.pdf

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1、精品课例中学课程辅导·教师教育2014．06高中数学三角恒等变换中的目标意识王波(江苏省淮安市楚州中学江苏淮安223001)【摘要】一位著名数学教育家有过这样一句话：“看着终点，记住你的目的，勿忘你的目标，想着你希望得到的东西。”也即在解题时，要有目标意识，紧扣解题目标，进行有目的的变形。下面笔者就以近几年的高考试题为例来谈谈目标意识在三角恒等变换中的重要作用。【关键词】高中数学目标意识【中图分类号】G633．6【文献标识码】A【文章编号】1992—7711(2014)06—087—011．凑角入手。以建立角之间的联系为目标所以tanata=C05~C0sp=÷在三角恒等变换中，首当其冲的变换

2、应该是角的变换，所有的恒等变形都应当以角的变换为前提。反思一般地，如果一个三角表达式中出现多个三角函数名称，则将不同的函数名称利用诱导公式或同角的三角函例1(zoo5年高考江苏卷第10题)若sin(7"／-一)=数关系式等化为同一函数名称，从而找到解题的切入点是三1角恒等变换的一个重要的转化方式。，求。。。(+2a)的值。3．调整结构，以消除三角式结构上的差异为目标三角表达式的结构多种多样：次数的高与低、和与积的分析注意到目标角+2与条件角的关系詈一：运算、分式与整式、无理式与有理式、常数与三角函数值、各+2=2(子+)=2ET一一(詈一)]，就能把目标式项的合理组合与分拆等等。分析、明确这些

3、结构上的差异，进而设法消除这些差异的思路，为我们提供了三角恒等变换中的角用条件式中的角来表示。的又一个有力途径。解例3(2006年高考江苏卷第14题)cos(等+)=cos[2(号+)]=co~／2[2一‘"／T一)]}求值：cot20。coslO。+√3sinlO。tan70。一2cos40。．分析首先进行切化弦的变换，注意到sin20。=cos70。=c。s[仃一2(詈一)]=一s[2(詈一)]等，进行通分将分式化成整式研究，提取公因式cos20。后使=一用辅助角公式，出现能相约的项后得。1+2sin2E2(6一)]=一手解反思角的变换方式很多，一定要紧盯住目标，通过求角cot20~COS

4、10。+压in10。tan70。一2cos40~的和、差以出现特殊角，寻找互余、互补、半角、倍角关系，将已知cos20~coslO~4~sinl0~sin70~———角与待求角之间发生联系，然后选择相应的三角公式进行变形。+一2c。s40。sin20。。cos70。⋯⋯2．变换名称。以消除函数名称的差异为目标~~~~cos20cosl0+4~-sinl0cos20————————————————————一在三角化简、求值、证明中，表达式里往往会出现较多的=—_一2cos40。sin20。函数名称，在此情况下常常需要化异名函数为同名函数，常：型哩垦一2。。s40。见的转化方式有切割化弦和齐次弦化

5、切。例2(2007年高考江苏卷第11题)若COS(+卢)=里Qo!oo±!：!：：sin20。÷，c。s(一／3)：3，求值：tant邶．2cos20。sin40。一2sin20。cos40。2sin20。=2分析注意到目标式可化为tanta=，发现需。costxcos~反思三角恒等变换的种类多，方法活，但它们之间并要用两角和与差的余弦公式将条件中的两个式子展开，将不相互独立，在对条件和结论的结构进行变换的过程中，结sinasi和COSOtCO~作为整体看成是两个未知数即可得解。合“角与名的变换”，那么结构的调整常常可以，起到意想不解到的效果。c。s(+卢)=c。sac。一sinsi：了1(1

6、)总之，三角变换基本的变换思路是：第一化繁为简，即边复角为单角，变不同角为同角，化非同名函数为同名函数，化c。s(一

7、8)：c。sc。+sinsi：了3(2)高次为低次，化多项式为单项式，化无理式为有理式；第二消除差异，即消除已知与未知，条件与结论，左端与右端以及各由(1)+(2)再除以2得C08~C0=项的次数，角，函数名称，结构等方面的差异。第三观察三角式的结构特点。这样我们就容易理清解题思维方向，选择恰由(2)一(1)式再除以2得sinasi=÷当的三角公式进行有目的的三角恒等变换了。一87—