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1、27.2.1相似三角形的判定（2）---两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似判断两个三角形相似,你有哪些方法？方法1：通过定义（不常用）方法2：通过平行线.方法3：三边成比例.如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC呢？如图所示,此时，如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等.那么这两个三角形一定相似吗？A′B′C′ABCED证明:在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线)上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE.∠A=∠A′，这样，△ADE≌△A′B′C′.∵A′B′:AB=A′C′:
2、AC，∴AD:AB=AE:AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.已知：如图△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC.求证：△ABC∽△A′B′C′.∴△ABC∽△两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.ABCA′B′C′想一想：如果对应相等的角不是两组对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？ABCDEF例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.(2)
3、AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.△ABC与△A’B’C‘的三组对应边的比不等，它们不相似．∽要使两三角形相似，不改变的AC长，A’C’的长应改为多少？练习1.根据下列条件,判断△ABC与△A’B’C’是否相似,并说明理由:(1)∠A=400,AB=8,AC=15,∠A’=400,A’B’=16,A’C’=30;(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A’B’=16cm,B’C’=12.8cm,A’C’=25.6cm.2.图中的两个三角形是否相似?下列各组条件中不
4、一定使△ABC与△DEF相似的是（）A.∠A=∠D=40°∠B=∠E=60°AB=DEB.∠A=∠D=60°∠B=40°∠E=80°C.∠A=∠D=50°AB=3AC=5DE=6DF=10D.∠B=∠E=70°AB︰DE=AC︰DF注意：对应相等的角必须是两组对应边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似．D【跟踪训练】1．（烟台·中考）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A.AB2=BC·BDB.AB2=AC·BDC.AB·AD=BD·BCD.AB·AD=AD·CDABDCA2．（吉林·中考）
5、如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．6C3.（无锡·中考）如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA︰OC=0B︰OD，则下列结论中一定正确的是()A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似【解析】选B.根据两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似得选项B正确.①④②③4.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连接CP．试增添一个条件使△ACP∽△ABC．【解析】⑴∵∠
6、A=∠A，∴当∠1=∠ACB(或∠2=∠B)时,△ACP∽△ABC.⑵∵∠A=∠A，∴当AP︰AC＝AC︰AB时，△ACP∽△ABC.答：增添的条件可以是∠1=∠ACB或∠2=∠B或AP︰AC＝AC︰AB.APBC125.在△ABC中，D，E分别是AB，AC上点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否相似.小张同学的判断理由是这样的：解析∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，∴AE＝6-2.1＝3.9，由于∴△ADE与△ABC不会相似．你同意小张同学的判断吗?请你说说理由．【解析】不同意．理由如下
7、：∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，∴AE＝6-2.1＝3.9，∴AE﹕AB=3.9﹕7.8=1﹕2，AD﹕AC=3﹕6=1﹕2，∴AE﹕AB=AD﹕AC，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB．
