2020年普通高等学校全国统一考试（三卷）理科数学.pdf

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1、绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（三卷）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A(x,y)x,yN,yx，B(x,y)xy8，则AB中元素的个数为（）A．642B．442C．623D．423A．2B．3C．4D．612．复数的虚部是（）9．已知2tantan()7，则tan（）13i43113A．B．C．D．A．2B．1C．1D．2101

2、0101022110．若直线l与曲线yx和圆xy都相切，则l的方程为（）453．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1,p2,p3,p4，且pi1，则下面四种情形中，1111i1A．y2x1B．y2xC．yx1D．yx2222对应样本的标准差最大的一组是22（）xy11．设双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F,F，离心率为5.P是C上一点，且2212abA.pp0.1,pp0.41423B.pp0.4,pp0.11423

3、FPFP.若PFF的面积为4，则a（）1212C.pp0.2,pp0.3D.pp0.3,pp0.214231423A．1B．2C．4D．84．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域。有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎5445K12．已知58,138，设alog3,blog5,clog8则（）5813累计确诊病例数I(t)（t的单位：天）的Logisic模型：I(t)，其中K为最大确诊病例数。当0.23(t53)1eA．abcB

4、．bacC．bcaD．cab∗∗I(t=)0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t约为（ln19≈3）（）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．A．60B．63C．66D．69xy025．设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C:y=2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点13．若x,y满足约束条件2xy0.则z3x2y的最大值为__________．坐标为（）x111A．(,0)B．(,0)C．(1,0)D．(2,0)2264214．(

5、x)的展开式中常数项是__________（用数字作答）．x6．已知向量a,b满a5,b6,ab6，则cosa,ab（）15．已知圆维的底面半径为1，母线长为3，则该圆谁内半径最大的球的体积为__________．13191719()sin1A．B．C．D．16．关于函数fxx有如下四个命题：35353535sinx2①f(x)的图像关于y轴对称，07．在ABC中，cosC，AC4,BC3，则cosB（）3②f(x)的图像关于原点对称③f(x)的图像关于直

6、线x对称。11122A．B．C．D．9323④f(x)的最小值为2.8．右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是()其中所有真命题的序号是__________．第1页共6页◎第2页共6页2P(Kk)0.0500.0100.001三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．n(adbc)22附：K17．（12分）设数列an满a13,an13an4n.(ab)(cd)(ac)(bd)k3.8416.63510.828（1）计算a,a，猜

7、想a的通项公式并加以证明；23nn（2）求数列2a的前n项和S.nn18．（12分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次19．（12分）如图，在长方体ABCDABCD中，点E，F分别在棱DD,BB上，且2DEED,BF2FB.11111111[0,200](200,400](400,600]（1）证明：点C在平面AEF内：空气质量等级1（2）若AB=2，AD=1，AA3，求二面角AEFA的正

8、弦值.111（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）：（3）若某天的空气质量等级为1或2.则称这天“空气质量好”：若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”。根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次40