【湘教版】九年级数学上册：第3章 图形的相似同步训练(含答案).doc

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1、第3章图形的相似检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一.选择题（每小题3分，共30分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（）ABCD2.已知四条线段是成比例线段，即，下列说法错误的是（）A.B.C.D.3.在比例尺1︰6000000的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离是（）A.B.C.D.4.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3,4及，那么的值（）A.只有1个B.可以有2个C.可以有3个D.有无数个5.如图，在△中，分别是边的中点，则的面积与四边形的面积比为（）C第5题图BMNAAA.B.C.D.第7题图CDB6.如

2、图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（）A.4对B.5对C.6对D.7对7.如图，是△的边上任一点，已知∠∠.若的面积为，则的面积为（）A.B.C.D.8.下列说法中正确的是（　　）①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形都相似；④有一个角对应相等的菱形都相似.A.①②B.②③C.③④D.②④ADBEC第10题图9.如图，点是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是（　　）A.B.C.D.10.如图，在△中，∠的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（）A.B.C.D.

3、二.填空题（每小题3分，共24分）11.已知，且，则_______.12.已知是成比例线段，即其中，则______.13.如图，在中，点，分别是边的中点，则与的周长之比等于______.14.若，则=__________.-1-3-2O123456x4321-1-2-3-4-5ABCyy第18题图P15.如图，是的黄金分割点，，以为边的正方形的面积为，以为边的矩形的面积为，则_______（填“＞”“＜”“=”）.16.已知五边形∽五边形，则.17.如图，在边长为9的正三角形ABC中，，则的长为.18.如图，△三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，则线段的中点变换后

4、对应点的坐标为_________.三.解答题（共66分）19.(6分)如图，在平行四边形中，为边延长线上的一点，且为的黄金分割点，即，交于点，已知，求的长.20.(8分)如图，在△中，，平分∠，∥.求证：.21.（8分）如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.22.（10分）如图，在梯形中，∥，点在上，连接并延长与的延长线交于点.（1）求证：△∽△；DCFEABG第22题图（2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求的长.23.（10分）(2013·江苏扬州中考)如图，在中，，，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转至位置，连接.（1）求证：；（2）若

5、，求证：四边形为正方形.BDCAEBCADEFG第24题图24.（12分）如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠.求证：（1）△∽△；（2）AcEDcFBCcG第25题图25.（12分）如图，在正方形中，分别是边上的点，，连接并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长.参考答案1.D解析：根据相似图形的定义知，A.B.C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.C解析：由比例的基本性质知A.B.D项都正确，C项不正确.3.D解析：.4.B解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的直角三角形的两直角边长为3

6、,4时，的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6，斜边长为8，另一直角边长为，且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时，的值为.故的值可以为5或.5.B解析：因为在中，点分别是边的中点，所以，所以，所以，所以.6.C解析：△∽△∽△∽△.7.C解析：因为所以所以即，所以所以.8.D解析：①虽然对应边成比例，但是对应角不一定相等，所以不一定相似，比如：所有菱形的对应边成比例，但是它们不一定相似；②两个矩形有一组邻边对应成比例，就可以得出四条边对应成比例，并且它们的内角都是90°，所以这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例，所以不一定相似；④有

7、一个角对应相等就可以得出菱形的其他角对应相等，并且菱形的对应边成比例，所以相似.故选D.9.C解析：根据黄金分割的定义可知，.10.B解析：在△中，∠由勾股定理得因为垂直平分,所以.又因为所以△∽△所以，所以所以11.4解析：因为，所以设，所以所以12.4解析：把代入得13.解析：因为点，分别是边，的中点，所以是的中位线，所以，且，所以，所以.14.解析：由，得，，，所以15.解析：由黄金分割的概念知，又所以所以.16.解析：因为五