【湘教版】九年级数学上册：4.1 余弦（含答案）.doc

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1、第3课时　余弦01　　基础题知识点1　余弦1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则cosA可表示为(C)A.B.C.D.2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，那么cosA的值等于(B)A.B.C.D.3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是(D)A.B.C.D.　　　4.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosB＝，则BC＝8.5.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求cosA和cosB的值.解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，∴AB＝＝＝.∴cosA＝＝＝，co

2、sB＝＝＝.知识点2　特殊角的余弦值6.计算：cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝.7.已知α是锐角，cosα＝，则α等于30°.8.计算：(1)cos30°－cos45°－cos60°；解：原式＝×－×－＝－1－＝0.(2)2cos245°＋cos260°－3cos230°.解：原式＝2×()2＋()2－3×()2＝1＋－＝－1.知识点3　互余两角的正弦.余弦之间的关系9.若α是锐角，且sinα＝，则cos(90°－α)＝(A)A.B.C.D.10.对于锐角∠A，∠B，如果sinA＝cosB，那么∠A与∠B的关系一定满足(D

3、)A.∠A＝∠BB.∠A＋∠B＝45°C.∠A＋∠B＝60°D.∠A＋∠B＝90°知识点4　用计算器求锐角的余弦值及已知余弦值求锐角11.填空(精确到0.0001)：(1)cos42°≈0.743__1；(2)cos80°25′≈0.166__5；(3)cos49°18′≈0.652__1.12.填空(精确到0.1°)：(1)若cosα＝0.3245，则α≈71.1°；(2)若cosα＝0.8434，则α≈32.5°；(3)若cosα＝0.5858，则α≈54.1°.02　　中档题13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则c

4、osB的值是(B)A.B.C.D.14.在△ABC中，若sinA＝cosB＝，则下列最确切的结论是(C)A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形15.(南通中考)如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则cosA＝.16.△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，则BC的长为2.17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA＝.18.如图，在Rt△ABC中，

5、∠ACB＝90°，BC＝5，CD⊥AB于D，AC＝12，试求：(1)sinA的值；(2)cos∠ACD的值；(3)CD的值.解：(1)由BC＝5，AC＝12，得AB＝13，sinA＝.(2)cos∠ACD＝sinA＝.(3)∵sinA＝，∴CD＝AC·sinA＝12×＝.或由面积公式，得13CD＝5×12，得CD＝.19.如图，在△ABC中，已知AC＝6，∠C＝75°，∠B＝45°，求△ABC的面积.解：过点C作CD⊥AB于D，∵∠C＝75°，∠B＝45°，∴∠A＝60°.在Rt△ACD中，AD＝AC·cos60°＝3，CD＝AC·si

6、n60°＝3.又∵∠BCD＝90°－∠B＝45°，∴CD＝BD＝3.∴S△ABC＝AB·CD＝×(3＋3)×3＝＋.03　　综合题20.(1)如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；(2)根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；(3)比较大小：(填“＜”“＞”或“＝”)若∠α＝45°，则sinα＝cosα；若∠α＜45°，则sinαcosα；(4)利用互余的

7、两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10°，cos30°，sin50°，cos70°.解：(1)在图1中，令AB1＝AB2＝AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3，显然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC1＞∠B2AC2＞∠B3AC3.∵sin∠B1AC1＝，sin∠B2AC2＝，sin∠B3AC3＝，而＞＞，∴sin∠B1AC1＞sin∠B2AC2＞sin∠B3AC3.正弦值随着锐角度数的增大而增大.在图2中，Rt△ACB1中，∠C＝90°，cos∠B1AC＝，

8、cos∠B2AC＝，cos∠B3AC＝.∵AB3