湖南省衡阳八中高二上学期期中考试数学(理)试题(普通班).pdf

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1、衡阳市八中2014年下期期中考试高二数学（理）命题人：方岭生吕建设审题人：刘喜考生注意：本试题卷共三大题21小题，全卷满分100分，考试用时120分钟.请将答案写在答卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线x24y的焦点坐标是CA．(1,0)B．(1,0)C．(0,1)D．(0,1)x2y22.双曲线1的渐近线方程是A493294A．yxB．yxC.yxD．yx23493.“若x21，则x1或x1”的否命题是DA.若x2

2、1，则x1或x1；B.若x21，则x1且x1；C.若x21，则x1或x1；D.若x21，则x1且x1；x2y214.若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，则m=D2m2123A．3B．C．D．332x2y25.已知椭圆1上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为2516BA．2B．3C．5D．76．在抛物线y22px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为C1A.B.1C.2D.427.已知aR“,a2”是“a22a”成立的AA、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件

3、D、既不充分也不必要条件uuurr8..如图,在平行六面体ABCDABCD中，M为AC与BD的交点.若ABa，11111111uuurruuurruuurADb,AAcD1C1，则BM=AM1A1B1DCAB1111A.abcB.abc22221111C.abcD.abc22229.已知定点F2,0,F2,0,N是圆O:x2y21上的任意一点，点F关于点N的对称121点为M，线段FM的中垂线与直线FM相交于点P，则点P的轨迹是B12A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆x2y2uuuuruuuur

4、uuuur10.已知动点P(x,y)在椭圆1上,若A点坐标为(3,0),

5、AM

6、1,且PMAM02516uuuur则

7、PM

8、的最小值是BA．2B．3C．2D．3二、填空题：（每小题3分，共15分,请将答案填在答题卡的区域内）x2y2511.双曲线为1的离心率为169412．已知命题p:x2,x380，那么p是x2,x38013．．已知a(1,1,2),b(1,1,3)且(kab)//(ab)，则k114.在底面边长为2，高为1的正四梭柱ABCDABCD中，E，F分别为BC，CD的111

9、111中点．则异面直线AE，CF所成的角为1615.已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为xy40，在抛物线上有一动点P到y52轴的距离为d，P到直线l的距离为d，则dd的最小值为112122三、解答题16.（本小题7分）命题P：函数y(a24a)x为减函数；命题Q：关于x的方程x2xa0有实数根．若P和Q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．解析:p真a24a00a4，(2分)1q真0a,(2分)40a41若p真且q假1m4,a44a0或a4若p假且

10、q真1a0a41m4或a0417．（本小题8分）设直线y2x4与抛物线y24x交于A,B两点.（1）求线段AB的中点；（2）若F为抛物线的焦点，求FAB的面积1将y=2x-4代入y24x得x25x40xx5即x12y102201将y=2x-4代入y24x得x25x40可得AB(1k2）(xx)24xx1212(2)(122）52443525又F（1,0）则到直线AB的距离d=5125S3532518.(本小题9分)x2y2已知抛物

11、线的顶点在原点，准线过双曲线1(a0,b0)的一个焦点，且与双曲线实a2b2轴垂直，又抛物线与双曲线的一个交点为3，26．（1）求抛物线与双曲线的方程.（2）已知直线yax1与双曲线交于A,B两点，求实数a的范围。解析：由题意知，抛物线焦点在x轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为y22px(p0)，将交点3，26代入得p4，故抛物线方程为y28x.(4分)。、924双曲线的一个焦点坐标为(2，0)，则c2．又点3，26也在双曲线上，因此有1．a2b2y2又a2b24，因此可以解得a21，b2

12、3，因此，双曲线的方程为x21．(4分)3(3a2)x22ax40则其有两个不同的交点y2(2)将直线yax1代入x21得3a20且V4a24(3a2)(4)0a32a2且a