高等数学I-重庆三峡学院历年考试题及答案20121212整理.doc

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1、高等数学（工本）考试考题解题方法总结代码：00023一、选择题共5小题，共15分，每题3分1、考点：向量夹角，假设向量a={a1，a2,a3}，b={b1，b2，b3}解题方法：cosa=a·b/

2、a

3、·

4、b

5、；2、考点：函数性质，函数的代替法运用推理顺序：可导（偏导数）à连续à可微解决方法：f(0,0)=0,所以f(x，y)在(0，0)点连续Fx(x0，y0)=Fy(x0，y0)=0，则点F(x0,，y0)是函数驻点3、考点：求面积积分、交换积分顺序解决方法：通过图解特殊点得出变量的定义域4、考点：微分方程：y’+P(x)*y=Q(x)与y’’+p(x)*y’+q(x)*y=f(x)通解与特

6、解(无常数C)解题方法：公式法与特征根法(f(x)=0,两个根的关系对应方程通解)微分方程分为：一阶方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程)二阶方程5、考点：无穷级数收敛性∑Un解题方法：无穷级数性质：∑C*Un=C*∑Un;∑Un和∑Vn都收敛，那么∑(Un+Vn)收敛等；正项级数的审敛法：∑Un和∑Vn都是正项级数比较审敛法，0≤Un≤Vn，互相同时收敛；比较审敛法的极限，limUn/Vn=L（01时，级数发散；当p=1时，级数可能收敛或发散；特殊级数：等比数列总和

7、∑a*q’n-1当

8、q

9、<1时,该级数收敛，其中总和为a/1–q；当

10、

11、q

12、>1时，该级数发散；P级数∑1/N的p次方当P>1时，该级数收敛；当P<1时，该级数发散；当P=1时，为调和级数，它是发散级数。二、填空题共5小题，共10，每题2分6、考点：向量简单运算假设向量a={a1，a2,a3}，b={b1，b2，b3}解题方法：a·b=a1·b2+a2·b2+a3·b3axb=(a2·b3–a3·b2)·i–(a1·b3–a3·b1)·j+（a1·b2-a2·b1）·k7、考点：设区域，求积分I=f(x)8、考点：求二重积分I=f(x)9、考点：微分方程的通解10、考点：傅里叶级数的和函数一、

13、计算题共12小题，共60分，每题5分11、考点：求F(x，y，z)曲面切点法线方程（垂直的直线方程）解题方法：曲线一次方程一般式Ax+By+Cz+D=0曲面法向量为{A,B,C}，法线方程(x–x0)/A=(y-y0)/B=(z-z0)/C点的切面方程A（x-x0）+B（y–y0）+C（z-z0）=0二次曲面方程切点F(x0，y0，z0)的法向量{Fx(x0，y0，z0)，Fy(x0，y0，z0)，Fz(x0，y0，z0)}12、考点：微分方程的求导与积分13、考点：求导数.14、考点：求导数、梯度gradf(x，y).解题方法：gradf(x0，y0)=fx(x0，y0)i+fy(x0，y0

14、)j15、考点：求积分I=f(x)16、考点：二重积分∫∫f(x)，其中D由多个图形围成的闭区域17、考点：三重积分∫∫∫f(x)，其中Ω由多个图形围成的闭区域18、考点：计算对弧的长曲线积分∫f(x）ds，L直线y=f(x)上点A（a1，a2）和B（b1，b2）的直线段解题方法：19、考点1：计算对坐标积分，其中L是区域曲线考点2：求微分方程y=f(x)通解20、考点：求微分方程y=f(x)通解21、考点：幂级数∑Un和函数，22、考点：幂级数∑Un和函数解题方法：如果p=lim

15、an+1

16、/

17、an

18、，当p为非零正数时，收敛半径R=1/p；当p=0时，R=+∞；当p=+∞时，R=0；常用函数

19、的幂级数展开式，复习小册子P43一、综合体共3小题，共15分，每题5分23、考点：求F(x，y)函数极值解题方法：求得导数Fx(x，y)=0和Fy(x，y)=0得出驻点(x0，y0)Fxx(x，y)=A，Fxy(x，y)=B，Fyy(x，y)=C，因为△=B*B–A*C，△<0，则点(x0，y0)是极值点，且A<0时，F(x0，y0)为极大值，A>0时，F(x0，y0)为极小值；△>0，则点(x0，y0)不是函数极值点；△=0，函数的极值不确定。24、考点：求曲面面积和体积解题方法：相当于二重积分和三重积分25、考点：函数ｆ（ｘ）展开式幂级数∑Un解题方法：　公式如下