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《不等式线性规划知识点梳理及经典例题及解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、线性规划讲义【考纲说明】（1）了解线性规划的意义、了解可行域的意义；（2）掌握简单的二元线性规划问题的解法．（3）巩固图解法求线性目标函数的最大、最小值的方法；（4）会用画网格的方法求解整数线性规划问题．（5）培养学生的数学应用意识和解决问题的能力．【知识梳理】简单的线性规划问题一、知识点1.目标函数:Ｐ＝２ｘ＋ｙ是一个含有两个变量ｘ和ｙ的函数，称为目标函数．2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域.3.整点:坐标为整数的点叫做整点．4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小
2、值的问题，通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．5.整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划．二、疑难知识导析线性规划是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门学科.主要在以下两类问题中得到应用：一是在人力、物力、财务等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.1.对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．2.确定二元
3、一次不等式所表示的平面区域有多种方法，常用的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式，若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域．若直线不过原点，通常选择原点代入检验．3.平移直线ｙ＝－kｘ＋Ｐ时，直线必须经过可行域．4.对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点．5.简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目
4、是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解.积储知识：一．1.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上，则点P坐标适合方程，即Ax0+By0+C=02.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），则当B>0时，Ax0+By0+C>0;当B<0时，Ax0+By0+C<03.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0下方（左下或右下），当B>0时，Ax0+B
5、y0+C<0;当B<0时，Ax0+By0+C>0注意：（1）在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同,（2）在直线Ax+By+C=0的两侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反,即：1.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线Ax+By+C=0的同侧，则有（Ax1+By1+C）(Ax2+By2+C)>02.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线Ax+By+C=0的两侧，则有（Ax1+By1+C）(Ax2+By2+
6、C)<0二.二元一次不等式表示平面区域:①二元一次不等式Ax+By+C>0（或<0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.不包括边界;②二元一次不等式Ax+By+C≥0（或≤0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界;注意：作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线.三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法:方法一:取特殊点检验;“直线定界、特殊点定域原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它
7、的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,当C≠0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用（0，1）或（1，0）当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。方法二：利用规律：1.Ax+By+C>0,当B>0时表示直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），当B<0时表示直线Ax+By+C=0下方（左下或
8、右下）;2.Ax+By+C<0,当B>0时表示直线Ax+By+C=0下方（左下或右下）当B<0时表示直线Ax+By+C=0上方（左上或右上）。四、线性规划的有关概念：①线性约束条件：②线性目标函数：③线性规划问题：④可行解、可行域和最优解：【经典例题】一．建构数学1．问题：在约束条件下，如何求目标函数的最大值？首先，作出约束条件所表示的平面区域，这一区域称为可行域，如图（1）所示．其次，将目标函数变形为的形式，它表示一条直线，斜率为，且在轴上的截距为．平
