专题回归分析独立性检验学生版.docx

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1、专题 回归分析、独立性检验(学生版)提炼1 变量的相关性(1)正相关:在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域.(2)负相关:在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域.(3)相关系数r:当r>0时,两变量正相关;当r<0时,两变量负相关;当

2、r

3、≤1且

4、r

5、越接近于1,相关程度越高,当

6、r

7、≤1且

8、r

9、越接近于0,相关程度越低.提炼2 线性回归方程方程=x+称为线性回归方程,其中,=-.(,)称为样本中心点.提炼3 独立性检验(1)确定分类变量,获取样本频数,得到列联表.(2)求观测值:k=.(3)根据临

10、界值表,作出正确判断.如果k≥kα,就推断“X与Y有关系”,这种推断犯错误的概率不超过α,否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”.回访1 变量的相关性1.(2015·全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是(  )图81A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关2.(

11、2016·全国丙卷)如图82是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码1~7分别对应年份2008~2014.图82(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.[解] (1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得=4,(ti-)2=28,=0.55,(ti-)(yi-)=tiyi-yi=40.17-4×9.32=2.89,2分∴r≈≈0.99.因为y

12、与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.5分(2)由=≈1.331及(1)得=-≈1.331-0.103×4≈0.92.所以,y关于t的回归方程为=0.92+0.10t.10分将2016年对应的t=9代入回归方程得=0.92+0.10×9=1.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨.12分回访2 独立性检验3.(2014·江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统

13、计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是(  )A.成绩B.视力C.智商D.阅读量4.(2014·安徽高考)某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).图83(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图83所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8

14、],(8,10],(10,12],估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附:K2=.5.(2012·辽宁高考)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观

15、众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:图84将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?非体育迷体育迷合计男女1055合计热点题型1 回归分析题型分析:高考命题常以实际生活为背景,重在考查回归分析中散点图的作用、回归方程的求法和应用,难度中等.(2016·石家庄二模)为了解某地区某种农产品的年产量x(单位:吨)对价格y(单位:千元/吨)和年利润z的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:x12345y7.

16、06.55.53.82.2(1)求y关于x的线性回归方程=x+;(2)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润z取到最大值?(保留两位小数)参考公式:,=-.热点题型2 独立性检验题型分析:尽管全国卷Ⅰ在近几年未在该点命题,但其极易与分层抽样、古典概型等知识交汇,是潜在的命题点之一,须引起足够的重视. (2016·河南省名校期中)微信是腾讯公司推出的一种手机

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