2019_2020学年高中数学第1章立体几何初步1_5_2_2平面与平面平行的性质学案北师大版必修2.docx

《2019_2020学年高中数学第1章立体几何初步1_5_2_2平面与平面平行的性质学案北师大版必修2.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二　平面与平面平行的性质平面和平面平行的性质定理1．观察长方体ABCD－A1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.(1)平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗？(2)若m平面ABCD，n平面A1B1C1D1，则m∥n吗？(3)过BC的平面交面A1B1C1D1于B1C1，B1C1与BC是什么关系？[答案]　(1)是的．　(2)不一定，也可能异面．　(3)平行．2．两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线必平行于另一个平面吗？[答案]　一定平行于另一个平面．因为两个平面平行，则两平面无公共点，即一个平面内的直线和另一个平面没有公共点，由线面平行的定义可知

2、，直线与平面平行.题型一对面面平行性质的理解【典例1】　(1)平面α∥平面β，直线aα，直线bβ，下面四种情形：①a∥b；②a⊥b；③a与b异面；④a与b相交，其中可能出现的情形有(　　)A．1种B．2种C．3种D．4种(2)给出三种说法：①若平面α∥平面β，平面β∥平面γ，则平面α∥平面γ；②若平面α∥平面β，直线a与α相交，则a与β相交；③若平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQα.其中正确说法的序号是________．[解析]　(1)因为平面α∥平面β，直线aα，直线bβ，所以直线a与直线b无公共点．当直线a与直线b共面时，a∥b；当直线a与直线b异面时，a与b所成的角大小

3、可以是90°.综上知，①②③都有可能出现，共有3种情形．故选C.(2)①正确．证明如下：如图(1)，在平面α内取两条相交直线a、b，分别过a、b作平面φ，δ，使它们分别与平面β交于两相交直线a′、b′，因为α∥β，所以a∥a′，b∥b′.又因为β∥γ，同理在平面γ内存在两相交直线a″，b″，使得a′∥a″，b′∥b″，所以a∥a″，b∥b″，所以α∥γ.②正确．若直线a与平面β平行或直线aβ，则由平面α∥平面β知a与α无公共点或aα，这与直线a与α相交矛盾，所以a与β相交．③正确．如图(2)，过直线PQ作平面γ，γ∩α＝a，γ∩β＝b，由α∥β得a∥b.因为PQ∥β，PQγ，所以PQ∥

4、b.因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以直线a与直线PQ重合．因为aα，所以PQα.[答案]　(1)C　(2)①②③　常用的面面平行的其他几个性质(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．[针对训练1]　下列命题中正确的是(　　)A．夹在两个平行平面间的相等线段必平行B．夹在两个平行平面间的平行线段长相等C．两个平面到一条直线的距离相

5、等，则两平面平行D．一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，则两平面平行[解析]　夹在两个平行平面间的相等线段可以平行也可以相交或异面；两个平面到一条直线的距离相等，两平面不一定平行；一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，则两平面不一定平行，必须是两条相交直线才行．[答案]　B题型二平面与平面平行性质定理的应用【典例2】　如图，平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于S，且AS＝8，BS＝9，CD＝34，求CS的长．[思路导引]　(1)AC与BD分别是平面SBD与平面α、β的交线，而平面α平行于平面β，利用面面平行的性质定理可得．(2)利用相似比求线段长．[解]　设AB，CD

6、共面γ，因为γ∩α＝AC，γ∩β＝BD，且α∥β，所以AC∥BD，所以△SAC∽△SBD，所以＝，即＝，所以SC＝272.　应用平面与平面平行性质定理的基本步骤[针对训练2]　已知三个平面α、β、γ满足α∥β∥γ，直线a与这三个平面依次交于点A、B、C，直线b与这三个平面依次交于点E、F、G.求证：＝.[证明]　连接AG交β于H，连接BH、FH、AE、CG.∵β∥γ，平面ACG∩β＝BH.平面ACG∩γ＝CG∴BH∥CG.同理AE∥HF∴＝＝.题型三平行关系的综合应用【典例3】　如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面

7、交平面BDM于GH.求证：GH∥平面PAD.[思路导引]　(1)证明平行关系时，应综合应用线线平行、线面平行及面面平行之间的相互转化.(2)关键是连接AC交BD于O，结合PC中点M，利用中位线，进行平行转化，进而作出判断.[证明]　如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO.∵ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，又M是PC的中点，∴PA∥MO，而AP平面BDM，OM平面BDM,∴PA∥平面BMD，又∵PA