《2011年高考数学总复习系列》知识点和方法——高中数学必修四.doc

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1、Word文档...范文范例...内容齐全2012高考数学复习必修4第一章基本初等函数II一、基础知识(理解去记)定义1角,一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向,则角为正角,若旋转方向为顺时针方向,则角为负角,若不旋转则为零角。角的大小是任意的。定义2角度制,把一周角360等分,每一等价为一度,弧度制:把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做L一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为L,则其弧度数的绝对值

2、α

3、=,其中r是圆的半径。r定义3三角函数,在直角坐标平面内,把角α的顶点放在原点,始边与x轴的正半轴重合,在角的终边y上任意取一个

4、不同于原点的点P,设它的坐标为(x,y),到原点的距离为r,则正弦函数sinα=,余弦函数rxyxrrcosα=,正切函数tanα=,余切函数cotα=,正割函数secα=,余割函数cscα=.rxyxy定理1同角三角函数的基本关系式:111倒数关系:tanα=,sinα=,cosα=;cotcscsecsincos商数关系:tanα=,cot;cossin乘积关系:tanα×cosα=sinα,cotα×sinα=cosα;平方关系:sin2α+cos2α=1,tan2α+1=sec2α,cot2α+1=csc2α.定理2诱导公式(Ⅰ)si

5、n(α+π)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα;(Ⅱ)sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=cotα;(Ⅲ)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan=(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα;(Ⅳ)sin=cosα,cos=sinα,tan=cotα(记法:奇222变偶不变,符号看象限)。定理3(根据图像去记)正弦函数的性质:根据图象可得y=sinx

6、(x∈R)的性质如下。单调区间:在区3间2k,2k上为增函数,在区间2k,2k上为减函数,最小正周期为2.奇偶2222数.有界性:当且仅当x=2kx+时,y取最大值1,当且仅当x=3k-时,y取最小值-1。对称性:直线22x=k+均为其对称轴,点(k,0)均为其对称中心,值域为[-1,1]。这里k∈Z.2定理4(根据图像去记)余弦函数的性质:根据图象可得y=cosx(x∈R)的性质。单调区间:在区间[2kπ,2kπ+π]上单调递减,在区间[2kπ-π,2kπ]上单调递增。最小正周期为2π。奇偶性:偶

7、函数。对称性:直线x=kπ均为其对称轴,点k,0均为其对称中心。有界性:当且仅当x=2kπ时,y取最大值1;当且仅当x=2kπ-π2时,y取最小值-1。值域为[-1,1]。这里k∈Z.定理5(根据图像去记)正切函数的性质:由图象知奇函数y=tanx(xkπ+)在开区间(kπ-,kπ+)222上为增函数,最小正周期为π,值域为(-∞,+∞),点(kπ,0),(kπ+,0)均为其对称中心。2定理6两角和与差的基本关系式:cos(αβ)=cosαcosβsinαsinβ,sin(αβ)=sinαcosβcosαsin(tant

8、an)β;tan(αβ)=.(1tantan)专业资料...供学习...参考...下载Word文档...范文范例...内容齐全定理7和差化积与积化和差公式:sinα+sinβ=2sincos,sinα-sinβ=2sincos,2222cosα+cosβ=2coscos,cosα-cosβ=-2sinsin,222211sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)],cosαsinβ=[sin(α+

9、β)-sin(α-β)],2211cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)],sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)].22口诀记忆:1积化和差:前系数:“有余为正,无余为负”“前和后差”“同名皆余,异名皆正”“余后为和,正后2为差”和差化积:正弦之和正余弦、正弦之差余正弦、余弦之和得余弦、余弦之差负正弦定理8倍角公式(常考):sin2α=2sinαcosα,cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α,2tantan2α=.2(1tan)(1cos)(1cos)定理9半角公式

10、:sin=,cos=,2

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