2021届高三新题速递_数学9月刊适用于高考复习专题九 解三角形及其应用（解析版）.docx

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1、专题九解三角形及其应用一、单选题1．（2020·兴仁市凤凰中学高二月考（文））已知中，,那么为（）A．B．C．或D．或【答案】A【解析】试题分析：在中，,，，那么为锐角，由正弦定理可得解得.考点：正弦定理的应用.2．（2020·兴仁市凤凰中学高二月考（文））设在中，若，且，则的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．不确定【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理：，化简所给条件，即可求得答案.【详解】，根据，“角化边”可得：，即：，是等腰直角三角形故选：C.【点睛】本题主要考查了根据正弦定理判断三角形形状问题，解题关键是掌握正弦定理公式，考查了分析能力和计3

2、3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！算能力，属于基础题.3．（2020·兴仁市凤凰中学高二月考（文））已知的三个内角之比为，那么对应的三边之比等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵已知△ABC的三个内角之比为,∴有,再由,可得，故三内角分别为.再由正弦定理可得三边之比，故答案为点睛：本题考查正弦定理的应用，结合三角形内角和等于，很容易得出三个角的大小，利用正弦定理即出结果4．（2020·兴仁市凤凰中学高二月考（文））在△ABC中，，则A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：考点：余弦定理解三角形5．（20

3、20·全国高二课时练习）已知向量，以为邻边的平行四边形的面积（）A．B．C．4D．8【答案】A【解析】33原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！由题意，，则，所以平行四边形的面积为，故选A.6．（2020·贵州铜仁伟才学校高一期末）在中，角的对边分别为，若，则角C的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据余弦定理及条件，利用基本不等式可求出余弦的最小值，即可得到C的最大值.【详解】，，当且仅当时等号成立，，C的最大值为，此时为等边三角形.故选：B【点睛】本题主要考查了余弦定理，基本不等式，余弦函数的单调性，属于中档题.7．（2020·黑龙江让胡路�大庆一

4、中高一期末）在空间四边形中，已知，，，分别是，的中点，，则异面直线与所成角的大小为()A．B．C．D．【答案】C33原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【解析】【分析】取的中点，连接，，即异面直线和所成的角或补角，结合解三角形求出角的大小.【详解】取的中点，连接，，则即异面直线和所成的角或补角，因为，，，中，结合余弦定理可得：所以，则异面直线与所成角的大小为.故选：C【点睛】此题考查求异面直线所成角的大小，常用平行线处理，结合解三角形知识求解.8．（2020·山东济南�高一期末）在中，角，，所对的边分别是，，，若，则角的大小为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析

5、】33原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！将改写成，由余弦定理即可得到答案.【详解】在中，，即，可得，又，可得,故选：D【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查计算能力，属于简单题.9．（2020·广西钦州�高一期末）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则角B的大小为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由正弦定理进行边角互化可得，结合三角形的内角和定理和两角和的正弦公式可求出，进而可求出角B的大小.【详解】解：由正弦定理可知，，因为，所以，即，解得，则.故选:D.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了两角和的正弦公式.本题的关键是进行边角互化.10．（202

6、0·河北路南�唐山一中高一月考）在中，角的对边分別为，若，33原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！，点是的重心，且，则的面积为（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理化简已知条件，求得的值，由此求得或，利用和余弦定理列方程，求得面积的两种取值.【详解】由题可知，，则，或.又，延长交于点，所以.因为，所以，即，当时，，所以的面积为；当时，，所以的面积为.故选D.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查向量运算，考查三角形的面积公式，属于中档题.11．（2020·商丘市第一高级中学高一期末）在锐角三角形中，，，分别是角，，的对边，已知，是方程的

7、两个根，且，则c＝（）A．4B．C．D．【答案】B【解析】【分析】首先根据韦达定理求出，，再根据余弦定理求.【详解】33原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！，是方程的两个根，，，因为，,是锐角三角形，根据余弦定理可知即，故选：B【点睛】本题考查解三角形和二次方程韦达定理的综合应用，重点考查计算能力，转化与变形，属于基础题型.12．（2020·黑龙江萨尔图�大庆实验中学高一期末）直三棱柱中，，且，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】设三角