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《2021届高三数学9月刊适用于高考复习专题五 导数的运算及在函数性质中的应用（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题五导数的运算及在函数性质中的应用一、单选题1．（2020·全国高三课时练习（理）），，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】构造函数，利用其导函数判断出单调区间，根据奇偶性和对称性可得正确选项.【详解】构造形式，则，时导函数，单调递增；时导函数，单调递减．又为偶函数，根据单调性和对称性可知选D.故本小题选D.【点睛】本小题主要考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调性以及求解不等式，属于中档题.2．（2020·重庆北碚�西南大学附中高二期末）已知函数在处取得极值，则（）A．1B．2C．D．-2【答案】C【解析】【分析】利用列方程
2、，解方程求得的值.【详解】，依题意，即.69原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！此时，所以在区间上递增，在区间上递减，所以在处取得极大值，符合题意.所以.故选：C【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值点、极值，属于基础题.3．（2020·重庆北碚�西南大学附中高二期末）已知是定义在上的函数的导函数，且满足对任意的都成立，则下列选项中一定正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】令，结合已知条件可知为上的增函数，故可根据得到正确的选项.【详解】令，则，故为上的增函数，所以即，故选：D.【点睛】本题考查函数的单调性，注意根据导数满足的关系合理构
3、建新函数，本题属于基础题.4．（2020·全国高三其他（文））已知函数的导函数无零点，且对任意，都有，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】69原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！根据题意，可知函数在上是单调函数，可确定为常数，设，可写出，结合题意，求得，从而得到，进而求得，得到结果.【详解】根据题意，函数在上是单调函数，且对任意，都有成立，则有为常数，设，则，则，解得或（舍），所以，所以，故选：C.【点睛】该题考查的是有关函数单调性的综合应用，属于简单题目.5．（2017·福建高二期末（文））函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示．则函数在内有
4、几个极小值点（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】【分析】观察导函数图像，结合极小值点定义即可得出答案.【详解】因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点只有一个，69原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！故函数在内极小值点的个数是1.故选：A.【点睛】本题考查极小值点的定义，考查导函数图像与极值点的关系，属于基础题.6．（2017·福建高二期末（文））曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】已知点在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程．【
5、详解】由已知得：曲线为;则：对其进行求导得；当时，曲线在点处的切线方程为：化简得：；故选：D.【点睛】本题主要考查了求曲线切线方程，解题关键是掌握根据导数求切线的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.7．（2021·江西景德镇一中高三月考（文））已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】69原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【分析】画出函数的图象,①当直线与曲线相切于点时,,推出直线与函数的图象恰有3个交点时的范围;②当直线与曲线相切时,设切点为,通过,求出,或,,然后判断求解的范围.【详解】函数的图象如图
6、所示, ①当直线与曲线相切于点时,, 故当或时,直线与函数的图象恰有一个交点, 当时,直线与函数的图象恰有两个交点, ②当直线与曲线相切时,设切点为,则, ,解得,或,，当时,直线与函数的图象恰有一个交点, 当或时,直线与函数的图象恰有两个交点, 69原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！当时,直线与函数的图象恰有三个交点, 综上的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查分段函数图像的画法，以及利用函数图象研究函数的零点问题，属于中档题.8．（2020·贵州省思南中学高二期末（理））设函数，若是函数是极大值点，则函数的极小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解
7、析】【分析】根据函数的极大值点为求出参数的值，然后再根据函数的单调性求出函数的极小值即可．【详解】∵，∴，∵是函数的极大值点，∴，解得，∴，∴当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；∴当时，有极小值，且极小值为．故选A．【点睛】解答类似问题时常犯的错误是误认为导函数的零点即为函数的极值点，解题时，在求得导函数的零点后，还要判断出导函数在零点两侧的符号是否相反，若不相反则可得该零点不是函数的极值点．69原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9．（2020·临猗县临晋中学高二期末（理））设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】
8、A【解析】
