2021届高三数学9月刊适用于高考复习专题十四 空间点、线、面之间的位置关系(解析版).docx

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1、专题十四空间点、线、面之间的位置关系一、单选题1.(2019·邢台市第八中学高二期中)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,直线l满足l⊥m,l⊥n,则()A.α∥β且∥αB.α⊥β且⊥βC.α与β相交,且交线垂直于D.α与β相交,且交线平行于【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析:由平面,直线满足,且,所以,又平面,,所以,由直线为异面直线,且平面平面,则与相交,否则,若则推出,与异面矛盾,所以相交,且交线平行于,故选D.考点:平面与平面的位置关系,平面的基本性质及其推论.2.(2019·黑龙江哈尔滨三中高三期中(理))已知两个平面相互垂直,下列命题①一个平面内已知直线

2、必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是(  )A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】利用面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系,对①、②、③、④四个选项逐一判断,即可得到答案.【详解】53原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!由题意,对于①,当两个平面垂直时,一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线,故①错误;对于②,设平面α∩平面β=m,n⊂α,l⊂β,∵平面

3、α⊥平面β,∴当l⊥m时,必有l⊥α,而n⊂α,∴l⊥n,而在平面β内与l平行的直线有无数条,这些直线均与n垂直,故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线,即②正确;对于③,当两个平面垂直时,一个平面内的任一条直线不不一定垂直于另一个平面,故③错误;对于④,当两个平面垂直时,过一个平面内任意一点作交线的垂线,若该直线不在第一个平面内,则此直线不一定垂直于另一个平面,故④错误;故选A.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用,着重考查面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系,考查空间想象能力,属于基础题.3.(2020·涡阳县第九中学期末(理))如图,正方体的棱

4、长为1,E,F分别为线段,上的点,则三棱锥的体积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】因为平面,所以三棱锥的体积等于三棱锥的体积,棱锥的高为长方体的棱长,底面,是以1为底1为高的三角形,利用棱锥的体积公式可求.【详解】53原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!∵平面,∴三棱锥的体积等于三棱锥的体积,而三棱锥,高为长方体1,底面,是以1为底1为高的三角形,∴,故选:C.【点睛】本题考查了棱锥的体积,关键等体积转换,进一步明确其底面面积和高,利用体积公式解答,属于中档题.4.(2020·安徽期末(理))已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2,高为1,E为CD的中点.动点M在

5、该棱锥的表面运动,满足.则动点M的轨迹的周长是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据线面垂直判定定理得平面EFG,再确定动点M的轨迹为,最后求周长得结果.【详解】分别取PD、AD的中点F、G,连结EF,FG,GE,连接AC,交BD于O,则53原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!因为正四棱锥P-ABCD,所以平面因此平面EFG,因为,所以动点M的轨迹为,其中,,故选:C【点睛】本题考查线面垂直判定定理、立体几何轨迹问题,考查基本论证与求解能力,属中档题.5.(2020·山东专题练习)我国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍

6、,屋盖也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体(如图所示),下底面是边长为2的正方形,上棱,EF//平面ABCD,EF与平面ABCD的距离为2,该刍甍的体积为()A.6B.C.D.12【答案】B【解析】【分析】在几何体中,作FN//AE,FM//ED,将多面体被分割为三棱柱与四棱锥两部分求解.【详解】如图,作FN//AE,FM//ED,则多面体被分割为棱柱与棱锥部分,因为EF与平面ABCD的距离为2,所以四棱锥F-NBCM的高为2,所以V四棱锥F-NBCM=SNBCM53原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!V棱柱ADE-NMF=S直截面所以该刍甍的体积为V=V四棱锥F-NBCM

7、+V棱柱ADE-NMF=.故选:B【点睛】本题考查空间几何体的体积,考查空间想象能力和运算求解能力,属于基础题.6.(2020·山东专题练习)在三棱柱中,,侧棱底面ABC,若该三棱柱的所有顶点都在同一个球O的表面上,且球O的表面积的最小值为,则该三棱柱的侧面积为()A.B.C.D.3【答案】B【解析】【分析】【详解】如图:设三棱柱上、下底面中心分别为、,则的中点为,设球的半径为,则,设,,则,,则在△中,,当且仅当时,等号成立,53原创精品资源学科网独家享

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