2021届高三数学9月刊适用于高考复习专题八三角函数变换与三角函数的应用（解析版）.docx

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1、专题八三角函数变换与三角函数的应用一、单选题1．（2020·四川内江�高一期末（理））设，，，则有（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先利用两角和的正弦公式对化简，利用二倍角公式对化简，然后利用正弦函数的单调性即可比较大小【详解】解：，，，因为在上为增函数，且，所以，即可，故选：B【点睛】此题考查两角和的正弦公式和二倍角公式的应用，考查正弦函数的单调性，属于基础题2．（2020·河南禹州市高级中学高三月考（文）），，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由整理得的关系式，再根据角的范围确定正余弦值，得正切即可.【详解】由得60原创精品资源学科网独家享有版权，

2、侵权必究！即两边平方得整理得，即又，即，故.故选：B.【点睛】本题考查了三角恒等变换中的二倍角公式，由范围定值是易错点，属于中档题.3．（2020·甘肃省会宁县第四中学高二期末（文））设为锐角，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求出的值，再利用二倍角公式可求出的值.【详解】因为设为锐角，则，，，所以，所以，故选B．【点睛】本题考查同角三角函数以及二倍角正弦公式求值，再利用同角三角函数求值时，需要确定角的取值范围，判断出所求函数值的符号，考查运算求解能力，属于中等题.60原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4．（2020·黄

3、梅国际育才高级中学高一期中）已知是等比数列，其中是关于的方程的两根，且，则锐角的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：∵等比数列，∴，又∵是关于的方程的两根，∴，，∴，即或（舍去），又∵锐角，∴.考点：1.等比数列的性质；2.三角函数的性质.5．（2020·黄梅国际育才高级中学高一期中）已知向量，，则的值为（）A．B．1C．2D．【答案】D【解析】【分析】首先求的坐标，再根据向量模的坐标表示求向量的模.【详解】，.故选：D【点睛】60原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！本题考查向量模，重点考查计算能力，属于基础题型.6．（2020·辽宁锦州�高一期末）定义运

4、算：．已知，都是锐角，且，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】，只需求出与的正、余弦值即可，用平方关系时注意角的范围.【详解】解：因为，都是锐角，所以，，因为，所以，即，，所以，，因为，所有，故选：B.【点睛】信息给予题，已知三角函数值求三角函数值，考查根据三角函数的恒等变换求值，基础题.60原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7．（2020·河南林州一中高一月考）若，，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函数的平方关系求得、的值，利用两角差的余弦公式可求得的值.【详解】，，则，，，，因此，.故选：D.【点睛】本题考查利用两角差的

5、余弦公式求值，考查计算能力，属于中等题.8．（2020·渝中�重庆巴蜀中学高一期末）若，则（）A．B．C．1D．【答案】A60原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【解析】【分析】利用二倍角的正弦公式及同角三角函数的基本关系式化简即可.【详解】∵，则，故选：A.【点睛】本题主要考查二倍角公式及同角三角函数的基本关系，意在考查学生的数学运算的学科素养，属基础题.9．（2020·应城市第一高级中学高一月考）已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称【答案】A【解析

6、】【分析】由周期求出，按图象平移写出函数解析式，再由偶函数性质求出，然后根据正弦函数的性质判断．【详解】由题意，平移得函数式为，其为偶函数，∴，由于，∴．，，．∴是对称中心．故选：A.60原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【点睛】本题考查求三角函数的解析式，考查三角函数的对称性的奇偶性．掌握三角函数图象变换是基础，掌握三角函数的性质是解题关键．10．（2020·湖南桃江�高二期末）若函数的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数为，则下列说法正确的是（）A．的图象关于对称B．在上有2个零点C．在区间上单调递减D．在上的值域为【答案】B【解析】【分析】求出的解析式，并整理后

7、，根据正弦函数性质判断．【详解】由题意，不是函数的最值，不是对称轴，A错；由，，，其中是上的零点，B正确；由得，，因此在是递减，在上递增，C错；时，，，D错．故选：B．【点睛】本题考查三角函数图象变换，考查三角函数的性质．掌握正弦函数性质是解题关键．60原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11．（2020·山东聊城�高一期末）为了得到函数的图象，可作如下变换（）A．将y＝cosx的图象上所有点向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到B．将y＝cos