大学课件 高等数学 曲线积分与曲面积分 2.ppt

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1、例题习题课教学要求第十章曲线积分与曲面积分场论初步1一、教学要求曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.2.会计算两类曲线积分.曲线积分与路径无关的条件.1.理解两类曲线积分的概念,了解两类3.掌握格林(Green)公式,会使用平面第十章曲线积分与曲面积分习题课2Gauss)、5.了解散度、旋度的概念及其计算6.会用曲线积分、4.了解两类曲面积分的概念及高斯并会计算两类曲面积分.斯托克斯(Stokes)公式,方法.曲面积分求一些几何量与物理量.第十章曲线积分与曲面积分习题课3梯度通量旋度环流量散度二、场论初步第十章曲线积分与曲面积

2、分习题课4思路闭合非闭闭合非闭补充曲线或用公式三、例题对坐标的曲线积分的计算法第十章曲线积分与曲面积分习题课5对坐标的曲面积分的计算法解法有三种1.利用高斯公式具有则外侧.一阶连续偏导数,第十章曲线积分与曲面积分习题课6具有一阶连续偏导数,则1.利用高斯公式第十章曲线积分与曲面积分习题课72.通过投影化为二重积分注意的确定!第十章曲线积分与曲面积分习题课83.向量的点积法规定第十章曲线积分与曲面积分习题课9注则用方法(3)简便;以及它们的一阶偏导数不连续的情况下,则用方法(2)处理;具有一阶连续偏导数,用方法(1)即用高斯公式

3、.第十章曲线积分与曲面积分习题课10例解利用向量点积法外侧.第十章曲线积分与曲面积分习题课11第十章曲线积分与曲面积分习题课12例解利用两类曲面积分之间的关系上侧.13第十章曲线积分与曲面积分习题课14例分析令如果存在二元函数使得则必有1998年研究生考题,计算(6分)由此确定用线积分或不定积分求第十章曲线积分与曲面积分习题课15解令两者相等得即以下用两种方法求第十章曲线积分与曲面积分习题课16(1,0)(x,0)法一在右半平面内任取一点作为积分路径的起点,可得用曲线积分的一般表达式是C为任意常数.第十章曲线积分与曲面积分习题

4、课17法二用不定积分因为所以另一方面,由于第十章曲线积分与曲面积分习题课18由此得到从而第十章曲线积分与曲面积分习题课191999年研究生考题,计算,7分解由点到平面的距离公式,得例第十章曲线积分与曲面积分习题课20得第十章曲线积分与曲面积分习题课21第十章曲线积分与曲面积分习题课22作业总习题十(第184页)3.(1)(5)(6)4.(2)(4)(5)5.6.8.9.10.第十章曲线积分与曲面积分习题课23