2021届高考数学二轮全真模拟双检测卷4 （提高卷）函数（解析版）.docx

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1、专题4（提高卷）函数一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，若，，，则实数、、的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的定义域为，，该函数为偶函数，当时，,则函数在区间上为增函数，则，指数函数为增函数，则，对数函数在上为增函数，则，即，，则，因此，.故选：D.2．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的.已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（为常数，为

2、原污染物总量）.若前个小时废气中的污染物被过滤掉了，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为（）（参考数据：取）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，前个小时消除了的污染物，因为，所以，所以，即，所以，则由，得，所以，故正整数的最小值为.故选：C.3．设，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且（为自然对数的底数），则函数的图象大致为()A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，即，所以.因为，当时，，所以C，D错误.又，所以为极值点，即B错误.故选：A.4．函数的定义域是R，，对任意，+<1，则不等式的解集为（　　

3、）A．B．C．或D．或【答案】B【解析】构造函数，因为，所以为R上的减函数．又因为，所以原不等式转化为，即，解得.故选：B5．已知奇函数满足，当时，函数，则（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】，所以函数的周期是2.根据对数函数的图象可知，且；奇函数满足和则，因为，，故选：A6．已知函数，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，，解得，当时，，解得，则的取值范围为故选：D7．定义在上的函数的图象关于点对称，当时，，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，由，有，令，则，又，在，上单调递增，又

4、（1），（2），存在，使得时，；时，，在上单调递减，在上单调递增，又（1）（2），，时，；时，，由于函数的图象关于点对称，故当时，由，可得，综上，的取值范围为．故选：．8．若关于的方程有且只有两个不同的实数根,则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D【解析】方程有且只有两个不同的实数根，得有且只有两个不同的实数根，即与有且只有两个不同的交点，即过的直线与以为圆心，为半径的半圆有且只有两个交点，当直线与半圆相切时，圆心到直线的距离为即，解得，当直线过时，斜率为，所以的取值范围为.故选：D.9．已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（）

5、A．B．C．50D．【答案】D【解析】因为函数是奇函数，，又因为，所以，即，所以，即函数的周期为4，，，，，，那么.故选：D10．已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，.则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：当时,,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D．11．定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，∵函数是区间上的双中值函数，∴区间上存在，满足∴方程在区间有两个不相等的解，

6、令，则，解得∴实数的取值范围是.故选:A．12．已知函数，函数满足，若函数恰有个零点，则所有这些零点之和为（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】为奇函数，图象关于对称且图象关于对称图象关于对称令得：图象关于对称且有一个零点为，其余零点关于对称所有零点之和为故选：二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设函数，若恒成立，则实数a的取值范围是_______．【答案】【解析】由函数的解析式可知函数的定义域为，且满足，所以函数是偶函数，当时，，，是单调递减函数，也是减函数，所以函数是单调递减函数，即，当时，不等式成立，当时，，即

7、，，当时，等号成立，即，综上可知的取值范围是.故答案为：14．设是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于x的方程有3个不同的根，则a的范围是______.【答案】【解析】对于任意的，都有，，函数是一个周期函数，且.又当时，，且函数定义在R上的偶函数，若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数解，则函数与在区间上有3个不同的交点，如下图所示：又，当时，不合题意，当时，则对于函数，由题意可得，当时的函数值小于1，当时的函数值大于1，即，由此解得：，故答案为：.15．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，有下列命题：①2是函

8、数的周期；②函数在上是增函数；③函数的最大值是1，最小值是0；④直线是函数图象的一条对称轴.其中所有正确命题的序号是__________.【答案】①②④【解析】用换中的，得，所以是以2为周期的