2021届高考数学二轮全真模拟双检测卷2 （提高卷）集合与常用逻辑用语（解析版）.docx

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1、专题2（提高卷）集合与常用逻辑用语一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合的真子集的个数为15个，则实数m的范围（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，可得，又因为，故：假设集合A中有n个元素，因此集合A有个真子集，即，故,所以故选：C2．记不等式表示的平面区域为.命题：，；命题：，.下面给出了四个命题：①；②；③；④.这四个命题中，所有真命题的编号是()A．①③B．②④C．②③D．①④【答案】B【解析】平面区域为满足不等式，画出其图像如图所示，再画出直线和直线，根据图像可得存在，在直

2、线的上方，所以命题：，，是假命题，不存在，在直线的下方所以命题：，，是假命题.所以①为假命题；②为真命题；③为假命题；④为真命题.故选：B.3．在中，“”是“为锐角三角形”的（　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分又不必要条件D．充分必要条件【答案】D【解析】由于直角三角形和钝角三角形中有两个锐角，锐角三角形中三个内角全为锐角，在中，可设、为锐角，则，.若，则，为锐角，则为锐角三角形，即“”“为锐角三角形”；若为锐角三角形，则为锐角，所以，，可得出，即“为锐角三角形”“”.因此，“”是“为锐角三角形”的充分必要条件.故选：D.4．若集合，则集

3、合的元素个数为（）A．4038B．4036C．D．【答案】B【解析】由题意可知即，当是偶数时，是奇数，当，此时，解得，满足条件，依次类推，，，......，共2018个，每一个对应唯一的，当时奇数时，是偶数，此时，，…..共2018个，综上可知满足条件的有4036个数，每一个对应唯一的，所有集合的元素个数为4036个.故选：B5．已知集合，且，则实数a的最大值是（）A．B．C．0D．1【答案】A【解析】解：集合，，且，，解得，实数a的最大值是．故选：A．6．用表示非空集合中元素个数，定义，若，，且，则实数的取值范围是（）A．或B．或C．或D．或【答案】D【

4、解析】集合中的方程，其所以因为定义，且，所以或，即集合中的方程，有个根或者个根，而当时，方程一定有根，所以集合中的方程，有个不同的根，则需方程以及必须各有两不同的根，从而得到，所以或.故选：D.7．已知，若的充分条件是，则、之间的关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，且，，解不等式，即，解得，解不等式，得.由于的充分条件是，则，，可得.故选：B.8．对于任意两个数，定义某种运算“”如下：①当或时，；②当时，.则集合的子集个数是（）A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】根据条件中的定义可知，当，且同为奇数或者同为偶数时，有，当，且为偶数，为奇数时

5、，有，故集合中，当同为奇数或者同为偶数时，，可取，，，，，，，，，当为偶数，为奇数时，可取，，所以可取的情况共有种，即集合中有个元素，所以集合得子集个数为.故选C.9．已知，为个不同的幂函数，有下列命题：①函数必过定点；②函数可能过点；③若，则函数为偶函数；④对于任意的一组数、、…、，一定存在各不相同的个数、、…、使得在上为增函数.其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】命题①，因为，为个不同的幂函数，且幂函数都经过点，所以可得函数的图像一定过点，所以正确;命题②，幂函数，若定义域中可取负数时，则幂函数图像一定过或者，为个不

6、同的幂函数，若这个不同的幂函数都过，则函数的图像过，若这个不同的幂函数有一个不过，则这个幂函数必过，则函数的图像过，所以的图像不可能过，所以错误；命题③若，若这个数中出现分子为奇数，分母为偶数的分数，则函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数不为偶函数，所以错误.命题④因为任意的一组数、、…、，一定存在各不相同的个数、、…、，则当这个数中出现时，，此时为常数函数，不是增函数，所以错误.故选A.10．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成的一个集合称为“类”，记为，即，、、、、，给出如下四个结论：①；②；②；④若整数、属于同一“类”，则“”，其中正确结论的

7、个数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对于①，，，结论①正确；对于②，，，结论②错误；对于③，对于任意一个整数，它除以的余数可能是、、、、，，结论③正确；对于④，整数、属于同一“类”，设、，、、、、，则存在、，使得，，，结论④正确.故选C.11．已知集合，若对于任意实数对，存在，使成立，则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合：①；②；③；④.其中是“垂直对点集”的序号是（）.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】C【解析】由题意知，若集合是“垂直对点集”，则对于任意，存在，使成立，因此，①，其图象向左向右和轴无限接近，向上和轴无限接近，

8、据幂函数的图象和性质可知，在图象上任取一点，连，过原点作的垂线必与