[]-2000年-2016年考研数学一历年真题完整版.doc

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1、2000年-2016年考研数学一历年真题完整版  2000年全国硕士研究生入学统一考试  数学(一)试卷  一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)  (1)  ò    =_____________.  (2)曲面x2+2y2+3z2=21在点(1,-2,-2)的法线方程为_____________.(3)微分方程xy¢¢+3y¢=0的通解为_____________.  1ùéx1ùé1ùé12  êúêúêú(4)已知方程组23a+2x2=3无解,则a=_____________.êúêúêúêë1a-2úûêëx3úûêë0úû  (5)设两个相互独

2、立的事件A和B都不发生的概率为生A不发生的概率相等,则P(A)=_____________.    二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)  (1)设f(x)、g(x)是恒大于零的可导函数,且f¢(x)g(x)-f(x)g¢(x)<0,则当  1  ,A发生B不发生的概率与B发9  af(b)g(x)(C)f(x)g(x)>f(b)g(b)    (B)f(x)g(a)>f(a)g(x)(D)f(x)g(x)>f(a)g(a)    (2)设S:x2+y2+

3、z2=a2(z³0),S1为S在第一卦限中的部分,则有(A)(C)  òòxdS=4òòxdS  S  S1    (B)(D)  òòydS=4òòxdS  S  S1  S  S1    òòzdS=4òòxdS  S  S1    òòxyzdS=4òòxyzdS  (3)设级数  åu  n=1  ¥  n  收敛,则必收敛的级数为  u  (A)å(-1)n  nn=1  n  ¥  (B)  åu  n=1  ¥  2  n    (C)  å(u  n=1  ¥  2n-1  -u2n)  (D)  å(u  n=1  ¥  n  +un+1)  (4)设n维列向量组α1,L

4、,αm(m

5、(Y2)+[E(Y)]2    三、(本题满分6分)求lim(x®¥2+e1+e1x4  x+sinx).x    四、(本题满分5分)xx¶2z设z=f(xy,)+g(),其中f具有二阶连续偏导数,g具有二阶连续导数,求.yy¶x¶y    五、(本题满分6分)  计算曲线积分I=xdy-ydxÑòL4x2+y2,其中L是以点(1,0)为中心,R为半径的圆周(R>1),取逆时针方向.    六、(本题满分7分)  设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S,都有  ÑòòSxf(x)dydz-xyf(x)dzdx-e2xzdxdy=0,其中函数f(x)在(0,+¥)内具有连续的一阶  

6、f(x)=1,求f(x).导数,且lim+x®0    七、(本题满分6分)    八、(本题满分7分)  设有一半径为R的球体,P0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到1xn求幂级数ån的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性.n3+(-2)nn=1¥P0距离的平方成正比(比例常数k>0),求球体的重心位置.    九、(本题满分6分)  设函数f(x)在[0,p]上连续,且òp  0f(x)dx=0,òf(x)cosxdx=0.试证:在(0,p)内至0p  少存在两个不同的点x1,x2,使f(x1)=f(x2)=0.    十、(本题满分6分)  é10ê01*ê设矩阵A

7、的伴随矩阵A=ê10êë0-300ù00úú,-1-110ú且ABA=BA+3E,其中E为4阶单ú08û  位矩阵,求矩阵B.    十一、(本题满分8分)  某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将1熟练工支援其6  他生产部门,其缺额由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有2成为熟练工.设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向5  量çæxn