空间直线、平面的平行.pptx

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1、空间直线、平面的平行本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享8.5.1直线与直线平行1.基本事实4平行于同一条直线的两条直线平行。【思考】平面中有哪些常用的证明两直线平行的定理？提示：三角形的中位线平行于底边、平行四边形的对边平行等。2.等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。【思考】平面中怎样利用平行证明两个角相等？提示：两直线平行同位角、内错角相等，平行四边形中对角相等。【素养小测】1.思维辨析（对的打“√”，错的打“×”）（1）分别平行于两条异面直线的两条直线一定是异面直线。（）（2）如果空间中的两个角

2、相等或互补，那么这两个角的两条边分别对应平行。（）提示：（1）×。也可能是相交直线。（2）×。等角定理的逆定理不成立。2.若一个角两边和另一个角两边分别平行，一个角为45°，则另一个角为________。【解析】若一个角两边和另一个角两边分别平行，则这两个角相等或互补，由一个角为45°，则另一个角为45°或135°。答案：45°或135°3.已知棱长为a的正方体ABCD-A′B′C′D′中，M，N分别为CD，AD的中点，则MN与A′C′的位置关系是________。【解析】如图所示，MN?AC，因为ACA′C′，所以MNA′C′。答案：平行类型一　空间中两直线

3、平行的判定及应用【典例】如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的中点，G，H分别是BC，CD边上的点，且。求证：四边形GHFE是梯形。【思维·引】根据梯形的定义证明。【证明】因为空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的中点，所以EF∥BD，且EF=BD，因为G，H分别是BC，CD边上的点，且，所以HG∥BD，且HG=BD，所以EF∥HG，且EF≠HG，所以四边形GHFE是梯形。【内化·悟】本题中证明线线平行用了哪些定理？提示：三角形中位线定理，平行线分线段成比例定理的逆定理，基本事实4。【类题·通】关于空间中两直线平行的证明（1）辅助

4、线：常见的辅助线作法是构造三角形中位线，平行四边形的对边。（2）证明依据：三角形中位线定理，平行线分线段成比例定理的逆定理，基本事实4，几何体中相对的棱、对角线等的平行关系。【习练·破】如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，点E1，F1分别是棱A1D1，C1D1的中点。求证：EE1∥FF1。【证明】连接EF，E1F1，A1C1，AC，由长方体ABCD-A1B1C1D1知，ACA1C1，因为点E，F分别是棱AB，BC的中点，所以由三角形中位线定理得：EFAC，同理E1F1A1C1，所以EFE1F1，则四边形EFF1E1为平

5、行四边形，故EE1∥FF1。【加练·固】如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，点E为AA1的中点，点F为CC1的中点，求证：EB∥FD1。【证明】取DD1的中点M，连结AM，FM，因为FM∥CD∥AB，且FM=CD=AB，所以四边形FMAB为平行四边形，可得BF∥AM，且BF=AM，又因为四边形AMD1E也是平行四边形，所以ED1∥AM，且ED1=AM，所以BF∥ED1，且BF=ED1，可得四边形EBFD1是平行四边形，所以EB∥FD1。类型二　等角定理的应用【典例】在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是CC1，B1C1，

6、C1D1的中点。求证：∠NMP=∠BA1D。【思维·引】证明两个角的两边分别平行。【证明】如图，连接CB1，CD1，因为CD∥A1B1，所以四边形A1B1CD是平行四边形，所以A1D∥B1C。因为M，N分别是CC1，B1C1的中点，所以MN∥B1C，所以MN∥A1D。因为BC∥A1D1，所以四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1B∥CD1。因为M，P分别是CC1，C1D1的中点，所以MP∥CD1，所以MP∥A1B，所以∠NMP和∠BA1D的两边分别平行且方向都相反，所以∠NMP=∠BA1D。【内化·悟】两个角的边分别平行时，怎样区分两个角相等还是互补？提示：

7、如果两个角方向相同或相反，则两个角相等，否则互补，也可以通过观察两角是锐角还是钝角，如果同为锐角或钝角，则两角相等。【类题·通】关于等角定理的应用（1）根据空间中相应的定理证明角的边分别平行，即先证明线线平行。（2）根据角的两边的方向判定两角相等。【习练·破】如图所示，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且（1）求证AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′。（2）求的值。【解析】（1）因为AA′∩BB′=O，且所以△AOB∽△A′OB′，所以∠ABO=∠A′B′O，所以AB∥A′B′，同理AC∥A′C′，BC∥B′

8、C′。（2）因为A′B′∥AB，A′C