基本立体图形.pptx

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1、基本立体图形本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征1.空间几何体、多面体的概念(1)空间几何体如果只考虑这些物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。(2)一般地,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面;两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。多面体【思考】多面体怎样分类?提示:(1)按多面体是否在任一面的同侧关系分,可分为凸多面体(把一个多面体的任意一个面延展为平面,如果其余的各面都在这个平面的同一侧)和凹多面体

2、。我们所研究的多面体若不特别说明,都是指凸多面体。(2)多面体按围成它的面的个数分,可分为四面体、五面体、六面体…2.棱柱(1)棱柱的结构特征:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。在棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的底面,简称底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻的侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。(2)棱柱的图形表示:(3)棱柱的表示方法:如上图所示的棱柱,可记为四棱柱ABCD-A′B′C′D′。【思考】棱柱具有哪些重要的特征?提示:(1)侧棱互相平行且相等,侧面都是平行四边形。

3、(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形。3.棱锥(1)棱锥的结构特征:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的底面;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。(2)棱锥的图形表示:(3)棱锥的表示方法:如上图所示,该棱锥可表示为四棱锥S-ABCD。【思考】棱锥的结构特征中应注意什么?提示:对于棱锥要注意有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥,必须强调其余各面是共顶点的三角形。4.棱台(1)棱台的结构特征:用一个平行于棱锥底

4、面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。(2)棱台的图形表示:(3)棱台的表示方法:如上图所示的棱柱,可记为四棱台ABCD-A′B′C′D′。【思考】棱台具有哪些重要的特征?提示:棱台的上下底面必须平行,各侧棱延长后必相交于一点,否则不是棱台。【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)棱柱的侧面都是平行四边形。()(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥。()(3)正三棱锥也称为正四面体。()【解析】(1)√。棱柱的两个底面是全等的多边形,侧面是平行四边形。(2)×。其余各面都是有一个公

5、共顶点的三角形。(3)×。正四面体是正三棱锥,正三棱锥不一定是正四面体。2.下列关于棱柱的说法中正确的是()A.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形B.棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高C.棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面D.棱柱的所有面中,至少有两个面互相平行【解析】选D。由棱柱的定义,知A不正确,例如长方体;只有直棱柱才满足选项B的条件,故B不正确;C不正确,例如正六棱柱的相对侧面互相平行;D显然正确。3.下面四个几何体中,是棱台的是()【解析】选C。由棱台的概念知侧棱延长应交于一点。4.面数最少的多面体有________个面。【解析】面数最少的多面体

6、是四面体(三棱锥),有4个面。答案:4类型一 棱柱的结构特征【典例】1.下列说法中,正确的是()A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C.棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱相等,侧面是平行四边形2.如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1。(1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么?(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分,各部分形成的几何体还是棱柱吗?如果是,是几棱柱,并用符号表示;如果不是,请说明理由。【思维·引】根据棱柱的结构特征判断。【解析】1.选D。A选项不符合棱柱的特点;B选项中,如图①,构造四

7、棱柱ABCD-A1B1C1D1,令四边形ABCD是梯形,可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1,但这两个面不能作为棱柱的底面;C选项中,如图②,底面ABCD可以是平行四边形;D选项是棱柱的特点。2.(1)是棱柱,并且是四棱柱,因为以长方体相对的两个面作底面,是互相平行的,其余各面都是矩形,且四条侧棱互相平行,符合棱柱的定义。(2)截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M-CC1N,左下方部分是四棱柱ABMA1-DCND1。【内化·悟】怎样判断棱柱的底面?提示:棱柱的底面,不是看到直观图“位置”上的上下底面

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