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《第六章 平面向量及其应用 C高考挑战区（2021一遍过·数学必修第二册RJA）.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第六章 平面向量及其应用数学·必修第二册·RJA本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享1.已知△ABC的面积S=(a2+b2-c2),则角C的大小为()A.135°B.45°C.60°D.120°答案1.B【解析】∵S=(a2+b2-c2)=absinC,∴a2+b2-c2=2absinC,∴c2=a2+b2-2absinC.由余弦定理,得sinC=cosC,∴C=45°.2.[2020云南昆明一中高三适应性考试]在△ABC中,D在BC边上,且BD=2DC,E为AD的中点,则=()A.B.-C.-D.答案2.D【解析】∵BD=2DC,∴()
2、,又E为AD的中点,∴=-()=,故选D.3.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sin2C=tanA(2sin2C+cosC-2),则下列等式成立的是()A.b=2aB.a=2bC.A=2BD.B=2A答案3.B【解析】依题意,得2sinCcosC=(2-2cos2C+cosC-2),所以2(sinAcosC+cosAsinC)=sinA,即2sin(A+C)=sinA,所以sinA=2sinB,由正弦定理得a=2b,故选B.4.在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinA=,a=2,△AB
3、C的面积S△ABC=,则b的值为()A.B.C.2D.2答案4.A【解析】∵S△ABC=,∴bcsinA=bc·,∴bc=3①.∵sinA=,A∈(0,),∴cosA=.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得(b+c)2=a2+2bc(1+cosA)=4+6×(1+)=12,∴b+c=2②.由①②得b=c=,故选A.5.已知向量a,b,c满足a+b+c=0,且a与c的夹角为60°,
4、b
5、=
6、a
7、,设a与b的夹角为θ,则tanθ=()A.B.C.-D.-答案5.C【解析】由已知得b=-(a+c),故b2=a2+2a·c+c2.又
8、b
9、=
10、a
11、,a与c的夹角为
12、60°,所以3a2=a2+
13、a
14、
15、c
16、+c2,即
17、c
18、2+
19、a
20、
21、c
22、-2
23、a
24、2=0,解得
25、a
26、=
27、c
28、或
29、a
30、=-
31、c
32、(舍去),所以
33、b
34、=
35、a
36、=
37、c
38、.又c=-(a+b),所以c2=a2+2a·b+b2,即c2=a2+2
39、a
40、
41、b
42、cosθ+b2,所以
43、c
44、2=
45、c
46、2+2
47、c
48、2cosθ+3
49、c
50、2,于是1=1+2cosθ+3,所以cosθ=-,得θ=150°,从而tanθ=-.6.已知△ABC的重心为G,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a+bc=0,则A=()A.B.C.D.答案6.A【解析】∵△ABC的重心为G,∴=0,即=-().∵a+
51、bc=0,∴(a-c)+(b-c)=0,∴,即,∴cosA=.又A∈(0,π),∴A=.故选A.7.在△ABC中,已知BC=5,外接圆半径为5.若·,则△ABC的周长为()A.11B.9C.7D.5答案7.A【解析】设角A,B,C的对边分别为a,b,c,由正弦定理,得=2×5,∴sinA=,∴A=60°或120°.∵·,∴A=60°,bccos60°=,∴bc=11.∵a2=b2+c2-2bccos60°=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=75,∴(b+c)2=108,∴a+b+c=5+6=11.8.[2019山东威海高三二模]在△ABC中,A为钝角,AC=
52、3,向量在上的投影向量的模为2,且△ABC的面积为3,则BC=()A.5B.2C.D.答案8.C【解析】由题意知
53、
54、cosA=-2①,
55、
56、
57、sinA=
58、sinA=3,即
59、
60、sinA=2②.由①②,得tanA=-1,∴A=,∴
61、
62、==2.在△ABC中,由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2·AB·AC·cos=(2)2+32-2×2×3×(-)=29,∴BC=.故选C.9.已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若对任意的t∈R,都有
63、-t
64、≥
65、-2
66、成立,则△ABC的形状为()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.以上均有可能答案9.A【解
67、析】将
68、-t
69、≥
70、-2
71、两边平方并化简,得a2t2-2accosB·t+4accosB-4a2≥0恒成立,故4a2c2cos2B-(4a24accosB-4a2)≤0,化简得(ccosB-2a)2≤0,所以ccosB-2a=0.由正弦定理,得sinCcosB=2sinA=2sin(B+C)=2sinBcosC+2cosBsinC,即2sinBcosC=-cosBsinC.由于sinB>0,sinC>0,所以cosC,cosB必有一个是负数,故△ABC为钝角三角形.10.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c=2a,bsinB-asinA=asi
72、nC,则c
