专题6.1 数列的通项公式与求和-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(理)(原卷版).doc

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1、文档第六章数列专题1数列的通项公式与求和(理科)【三年高考】1.【2017课标II,理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏2.【2017课标II,理15】等差数列的前项和为,,,则。3.【2017某某,理19】已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且x1+x2=3,x3-x2=2(Ⅰ)求数列{

2、xn}的通项公式;(Ⅱ)如图,在平面直角坐标系xOy中,依次连接点P1(x1,1),P2(x2,2)…Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2…Pn+1,求由该折线与直线y=0,所围成的区域的面积.4.【2016高考某某理数】设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=,S5=.5.【2016高考某某理数】已知数列的前n项和Sn=3n2+8n,是等差数列,且(Ⅰ)求数列的通项公式;12/12文档(Ⅱ)令求数列的前n项和Tn.6.【2016高考某某卷】记.对

3、数列和的子集T,若,定义;若,定义.例如:时,.现设是公比为3的等比数列,且当时,.(1)求数列的通项公式;(2)对任意正整数,若,求证:;(3)设,求证:.7.【2016高考某某理数】已知是各项均为正数的等差数列,公差为,对任意的是和的等差中项.(Ⅰ)设,求证:是等差数列;(Ⅱ)设,求证:8.【2015高考新课标2,理16】设是数列的前n项和,且,,则________.9.【2015某某高考,11】数列满足,且(),则数列的前10项和为10.【2015高考新课标1,理17】为数列{}的前项和.已知

4、>0,=.(Ⅰ)求{}的通项公式;(Ⅱ)设,求数列{}的前项和.11.【2015高考某某,理18】设数列的前n项和为.已知.(I)求的通项公式;(II)若数列满足,求的前n项和.12/12文档【2017考试大纲】数列的概念和简单表示法(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对数列通项公式和求和这部分的考查,主要考查数列的概念与表示方法、数列递推关系与通项公式的联系、数列的求和方法,往往与函数

5、、方程、不等式等知识建立联系,高考中一般会以各种形式考查.【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,高考对数列概念与表示方法的考查,要深刻体会数列不光体现一种递推关系,它具有函数特征,故经常会与函数、方程、不等式等知识联系考察.对数列通项公式的考察,一般会以等差数列和等比数列具体形式出现,或者由项的递推关系或者项与前n项的的关系得出,同时要注意从特殊到一般思想的灵活运用.对数列求和的考察,要掌握常见的数列求和方法(直接求和、倒序相加法、错位相减法、裂项相加法),往往会和

6、不等式建立联系,会牵涉到放缩法,难度会大点,注意等价转换思想的活用.这部分试题难度属中低档的题目,小题突出“小、巧、活”,主要以通项公式、前n项和公式为载体,结合数列的性质考查分类讨论、化归与方程等思想,要注重通性、通法;解答题“大而全”,注重题目的综合与新颖,突出对逻辑思维能力的考查.由于连续三年大题没涉及数列,故预测2018年高考将以等差数列,等比数列的定义、通项公式和前n项和公式为主要考点,特别是错位相减法求和问题,重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力.【2018年高考考点定位】12/12文档

7、高考对数列的通项公式与求和的考查有三种主要形式:一是考察数列的概念与表示;二是数列通项公式;三是数列求和;其中经常与函数、方程、不等式等知识的相联系.【考点1】数列的概念与表示【备考知识梳理】1.定义:按照一定顺序排列着的一列数.2.表示方法:列表法、解析法(通项公式法和递推公式法)、图象法.3.分类:按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列;按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列.4.与的关系:.5.处理方法:.用函数的观点处理数列问题【规律方法技巧】1.数列是定义域为正整数集或其

8、有限子集的函数,故数列具有函数的特征(周期性、单调性等).2.观察法是解决数列问题的法宝,先根据特殊的几项,找出共同的规律,横看“各项之间的关系结构”,纵看“各项与项数n的关系”,从而确定数列的通项公式.【考点针对训练】1.【某某省冀州中学2017届高三(复习班)上学期第二次阶段考试】若数列是正项数列,且,则__________.2.数列的一个通项公式是A.B.C.D.【考点2】递推关系与数列通项公式【备考知识梳理】12/12文档在一些综合性比较强的数列问题中,数列通

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